5.2. Определение оптимального управления

Задана модель динамики А – звена:

Требуется рассчитать траекторию изменения управляющего воздействия при разогреве теплового аппарата с минимумом затрат энергии т.е.

если ,,.

Получим функцию оптимального управления методом максимума Понтрягина.

Для этого максимизируем гамильтониан

. Берём производную по u. Получаем , отсюда;

Берем производную по y

, заменив получим функцию оптимального управления, гдеd рассчитывается по формуле .

Параметры модели динамики: а= -0,0015, b=0,105, d =0,0437, получаем функцию оптимального управления

Реализуем работу функции оптимального управления, результаты представим в виде таблицы.

Таблица 4. Данные для построения термограмм оптимального и традиционного нагрева и траекторий изменения управляющих воздействий при традиционном и оптимальном управлении.

Рис.23. Термограммы оптимального и традиционного нагрева.

Рис.24. Траектории изменения управляющих воздействий при оптимальном и традиционном нагреве.

Сравним затраты энергии при традиционном и оптимальном способах регулирования нагревом теплового объекта по расходу затрат энергии, зарегистрированных цифровым мультиметром:

1) при традиционном: 0,39039 кВт*ч.

2) при оптимальном: 0,35059 кВт*ч.

Вывод: при оптимальном способе управления тепловой объект значительно дольше нагревает жидкость до заданной температуры, однако оптимальный способ управления экономичней традиционного. В ходе лабораторной работы было показано, что экономия составила 11,3%.