1.2 Получение статических характеристик

Произведем нагрев жидкости объемом 6 литров.

Таблица 1. Исходные данные.

Построим экспериментальную статическую характеристику y_эксп(x)на рис. 4.

Найдем параметры a,bдля линейной модели (3), решив систему уравнений (4) используя возможностиMatlab:

A=[6,3720; 3720,3182400];

B=[489.3; 343992];

X=A\B

X =

52.7964

0.0464

Решение системы уравнений: a=52,7964; b=0,0464.

Получим линейную модель нагрева воды:

y=52,7964+0,0464x

Построим график линейной модели y_{лин мод}(x) на рис. 4.

Найдем параметры a,b,cдля нелинейной (квадратическая интерполяция) модели (5), решив систему (6) используя системуMatlab:

A=[6,3720,3182400; 3720,3182400,3112128000; 3182400,3112128000, 3.2482944e12];

B=[489.3; 343992; 177779520];

X=A\B;

X= 36.1505; 0.1249; -0.00006.

Решение системы уравнений: a=36,1505; b=0,1249; c= -6,03610^-5.

Получаем модель нагрева воды:

.

Построим график нелинейной модели y_{нелин. мод.}(x)на рис.4.

Рис.4. Статические характеристики, построенные по экспериментальным данным и рассчитанные по моделям.

y_эксп(x) – статическая характеристика, построенная по экспериментальным данным.

y_лин (x) – статическая характеристика, построенная по линейной модели объекта.

y_нелин (x)– статическая характеристика, построенная по нелинейной модели объекта °C.

Таблица 2. Исходные данные, модели и погрешности

Вывод: экспериментальным методом было произведено исследование зависимости между выходной и входной переменными объекта управления в статических режимах. Были получены следующие модели:

линейная – y=52,7964+0,0464x

нелинейная –y=36,1505+0,1249x–6,03610^-5x²

Нелинейная модель описывает объект точнее, чем линейная, так как максимальная абсолютная погрешность между моделью и экспериментальными данными в случае нелинейной модели(∆y=1,2693°C) меньше таковой в случае линейной модели (∆y=9,3644°C).