logo
PZ5

2.2.1. Переходная функция

Произведем нагрев 6 литров воды и построим переходную характеристику y(t)по экспериментальным данным (Рис. 6).

Таблица 3. Экспериментальные данные и данные, рассчитанные по модели.

t, с

y(t), °C

u(t)

yм(t), °C

|y(t)–yм(t)|, °C

t, с

u(t)

u(t)

yм(t), °C

|y(t)–yм(t)|, °C

0

19.60

1

0

19,6

840

51.50

0,497319

41,62

8,682701

30

19.90

1

13,70

5,899874

870

52.20

0,434579

42,74

8,758627

60

20.80

1

15,90

3,996559

900

53.60

0,398802

43,74

8,462013

90

21.90

1

18,41

2,385796

930

54.60

0,354015

45,11

8,491652

120

23.20

1

19,34

2,563511

960

55.80

0,318194

46,25

8,346388

150

24.60

1

20,67

2,525811

990

56.60

0,309366

47,87

7,925117

180

25.70

1

22,33

2,268975

1020

57.50

0,282523

48,87

7,726783

210

27.00

1

23,81

1,889444

1050

58.60

0,255667

49,95

7,550378

240

28.30

1

25,02

1,983816

1080

59.20

0,246808

51,41

7,194935

270

29.40

1

26,35

1,948841

1110

61.00

0,237936

52,34

6,859533

300

30.60

1

27,02

2,381408

1140

61.70

0,220065

54,36

6,64329

330

31.90

1

28,02

2,578545

1170

63.00

0,22018

55,45

6,245362

360

33.20

1

29,16

2,737413

1200

64.00

0,211293

57,04

5,964944

390

34.30

1

29,94

3,255293

1230

65.00

0,193397

58,20

5,801266

420

35.40

1

30,77

3,52959

1260

64.90

0,184494

59,45

5,55359

450

36.60

1

31,44

3,957821

1290

65.90

0,175589

59,58

5,321213

480

38.00

1

32,06

4,537613

1320

66.60

0,175679

60,90

5,003462

510

38.90

1

33,33

4,666697

1350

66.40

0,166771

61,80

4,799692

540

40.10

1

33,76

5,142903

1380

66.80

0,166856

61,89

4,509289

570

41.40

1

34,54

5,56416

1410

67.30

1380

62,37

4,431664

600

42.40

1

35,07

6,328483

1440

66.90

0,158018

63,23

4,066256

630

43.50

1

35,67

6,733979

1470

67.30

0,149099

62,99

3,912526

660

44.60

1

36,12

7,378835

1500

67.60

0,140171

63,53

3,769961

690

45.80

0,882516

36,64

7,961319

1530

67.80

0,140246

64,06

3,53807

720

46.70

0,792961

37,62

8,179776

1560

67.60

0,131315

64,38

3,416382

750

47.90

0,703367

38,27

8,432623

1590

67.80

0,122383

64,30

3,304449

780

49.10

0,604722

39,08

8,818347

1620

68.10

0,113445

64,60

3,201842

810

50.30

0,55104

40,26

8,835501

1650

68.20

0,113505

65,09

3,00815

Здесь t, c – время;

u(t) – управляющее воздействие в нормируемом виде;

yex(t) °C – температура жидкости, полученная в результате эксперимента;

ymod(t), °C – температура жидкости по модели;

yetal(t) - y(t), °C – абсолютная ошибка.

Рис.6. Графики переходной функции, полученные по экспериментальным данным, модели и эталонной функции.

По виду кривой разгона y(t) предположим, что объект описывается моделью апериодического звена и имеет вид:

Расчет параметров aиbпроизведем поисковым методом при помощи программы «Апериодическое звено».

Получим следующие значения:

a= -0,0011; b=0,077.

Получим модель объекта:

Запишем передаточную функцию объекта:

где Kо – коэффициент усиления, Tо – постоянная времени.

По полученным параметрам:

; с.

Полагая t0 = 0 , y(t0 )= 0 и

x(t )=1(t), получаем выражение для переходной функции:

По данным, полученным с помощью модели построим график переходной функции yм(t) (Рис.6).