3. Переключательные схемы. Логические элементы и (and), или (or), не (not)

Логические функции И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT) составляют функционально полный базис, называемый базисом Буля. Он является основой Булевой алгебры. Аппаратные средства, реализующие данные функции называются логическими, вентильными или переключательными элементами (схемами). Функциональная полнота базиса означает возможность описания с помощью него любой логической функции. А логические элементы, реализующие этот базис, позволяют аппаратно реализовывать любую логическую функцию. Рассмотрим Булевы функции и реализующие их элементы.

Элемент И представлен на рис. 2.1. Он реализует операцию конъюнкции или логического умножения.

Рисунок 2.1 – Элемент И

Данная функция демонстрируется простым примером электрической цепи (рис. 2.2) с двумя последовательно соединенными механическими переключателями А и В, которые моделируют входные переменные (значения входных сигналов). Разомкнутое состояние переключателей соответствует логическому 0 (не проводит ток), а замкнутое – логической 1 (проводит ток). При подаче двух единиц лампа L будет гореть, что говорит о наличии тока в цепи. Во всех остальных случаях тока в цепи не будет. L моделирует значение функции (значение выходного сигнала). Лампочка горит – логическая 1, не горит – логический 0.

Рисунок 2.2 – Последовательные переключатели, логическое И

Элемент ИЛИ представлен на рис. 2.3. Он реализует операцию дизъюнкции или логического сложения.

Рисунок 2.3 – Элемент ИЛИ

Данная функция демонстрируется простым примером электрической цепи (рис. 2.4) с двумя параллельно соединенными механическими переключателями А и В. При подаче двух нулей лампа L не будет гореть. Во всех остальных случаях лампа L будет гореть.

Рисунок 2.4 – Параллельные переключатели, логическое ИЛИ

Элемент НЕ представлен на рис. 2.5. Он реализует операцию отрицания

Рисунок 2.5 – Элемент ИЛИ

Временные диаграммы работы данных элементов приведены на рис. 2.6.

Рисунок 2.6 – Временные диаграммы работы элементов И, ИЛИ, НЕ

Все логические элементы имеют временные задержки срабатывания, т.е. значения на их выходах формируются не мгновенно, по истечении определенного времени, определяемого технологией интегральной схемы, ее типом, размером, внешними факторами (температурой, уровнем радиации). На рис. 2.7 показана ременная диаграмма работы элемента НЕ с учетом задержки.

Рисунок 2.7 – Временная диаграмма работы элемента НЕ с учетом задержки

На данном уровне изучения основ проектирования, мы будем абстрагироваться от задержек элементов, считая, что срабатывание всех элементов схемы происходит мгновенно и одновременно, т.е. синхронно (как на рис. 2.6). Изображая временные диаграммы, мы выполняем ручное моделирование исправной работы схемы. Моделирование исправной работы схемы с учетом того, что срабатывание всех элементов схемы происходит мгновенно и одновременно называется исправным синхронным моделированием.

Рассмотрим, как реализуются с помощью описанных элементов булевы функции. Будем оценивать аппаратурные затраты по Квайну, которые выражаются в условных единицах. Критерий Квайна C_b определяется как суммарное количество входов всех вентилей (логических элементов) рассматриваемой схемы. Такой подход в оценивании используется потому, что число входов вентиля пропорционально числу транзисторов в нем. На рис. 2.8 (а, б) изображены примеры реализации двух функций. Для F₁ C_b= 4. Для F₂ C_b= 5.

Рассматриваемые в данном разделе схемы называются комбинационными. Это схемы, значения выходных сигналов которых зависят только от значений входных сигналов. Это схемы без обратных связей.