20. Асинхронные триггеры: rs-триггер, r*s*-триггер

Асинхронные триггеры – триггеры, у которых переход в новое состояние вызывается изменениями информационных входных сигналов. Т.е. без тактирующих или синхронизирующих сигналов.

RS-триггер

Триггером типа RS называется триггер с двумя устойчивыми состояниями равновесия и двумя информационными входами (рис. 3.3). Вход S (Set) служит для установки триггера в «1», вход R (Rеsеt) для установки в «0». Одновременная подача двух активных сигналов на входы R и S запрещена, т.е. R S. Подача двух нулей на входы триггера сохраняет его внутреннее состояние. Активным значением сигнала на входе является уровень 1. Вход в этом случае считается прямым. Если активным значением сигнала на входе является нуль, то такой вход считается инверсным. Обычно инверсный вход обозначается символом звездочки (*). Триггеры с инверсными входами будут рассмотрены далее.

Рисунок 3.3 – Структура и условное обозначение асинхронного RS-триггера

Для полного описания триггера достаточно задать закон его функционирования. Поскольку триггер является элементарным автоматом, то закон его функционирования задается полной таблицей переходов (ПТП) (таблица 3.1), с помощью которой можно построить сокращенную таблицу переходов (таблица 3.2). В таблице t и t+1 – соседние моменты времени, в пределах которых рассматриваются переходы состояний триггера (переходы из состояния Q в момент времени t в состояние Q в момент времени t+1). Обозначается такой переход условно .

Таблица 3.1 – Полная таблица переходов RS-триггера

Если разбить таблицу 3.1 по две строки сверху, видно, что значения R и S в парах строк одинаковые. Опустив значения столбца , получим сокращенную таблицу переходов (СТП).

Таблица 3.2 – Сокращенная таблица переходов RS-триггера

В таблице 3.3 представлена дополнительная таблица переходов (ДТП). Ее легко получить из ПТП. В первом столбце ДТП записываются входы триггера, в остальных столбцах – все возможные переходы состояний триггера : «0-0», «0-1», «1-0», «1-1». В ПТП прослеживаются все эти переходы и помечаются (в нашем случае красной цифрой). Цифра обозначает номер перехода в ДТП. Затем в соответствии с расставленными метками из ПТП в столбцы ДТП записываются значения, подаваемые на входы R и S на данном переходе.

Таблица 3.3 – Дополнительная таблица переходов RS-триггера

Матрица переходов (МП) это фактически повернутая ДТП (таблица 3.4). Строки ДТП являются столбцами матрицы. Матрица переходов показывает, какие значения сигналов нужно подавать на входы триггера для осуществления указанного перехода состояний Q(t)-Q(t+1). Пары идентичных значений в ячейке ДТП заменяются одним значением в МП. Пары различных значений в ячейке ДТП заменяются одной буквой, например b_1, Так как на переходе «0-0» сигнал на входе R может быть равен или 0, или 1, то его обозначают через неопределенный коэффициент b₁, . Аналогично для сигнала на входе S для перехода «1-1» ставится b₂, В различных ячейках МП, где необходимо ставить буквы, должны быть либо различные буквы, либо одна и та же буква, но с различными индексами. Это удобно при синтезе триггеров, чтобы не возникало путаницы. Синтез будет рассмотрен позже.

Таблица 3.4 – Матрица переходов RS-триггера

Еще одним способом описания триггеров является граф переходов (рис. 3.4). Вершинам соответствуют состояния триггеров, а дугам – переходы между состояниями. Состояние определяется значением выхода Q. Когда Q=0, считается, что триггер находится в состоянии а₀, когда Q=1, считается, что триггер находится в состоянии а₁. На дугах записываются условия того или иного переходов.

Рисунок 3.4 – Граф переходов RS-триггера

Аналитические выражения для условий переходов получают по ДТП.

Для дуги, что выходит из а₀ и входит в а₀ (то есть петли) – для перехода «0-0»: ;

для дуги из а₀ в а₁ – для перехода «0-1»: ;

для дуги из а₁ в а₀ – для перехода «1-0»: ;

для дуги из а₁ в а₁ – для перехода «1-1»: .

Функция переходов триггера в момент t+1 может быть задана с помощью карт Карно (рис. 3.5), которые строятся по полной таблице переходов триггера.

Рисунок 3.5 – Карта Карно для функции переходов RS-триггера

Используя карту Карно, можно найти минимальную КНФ булевой функции для описания функционирования RS-триггера (характеристическую функцию переходов) .

Данное выражение соответствует схеме RS-триггера, изображенного на рис. 3.3.

R*S*-триггер (RS-триггер с инверсными входами)

Триггером типа R*S*- называется триггер с двумя устойчивыми состояниями равновесия и двумя информационными входами (рис. 3.6). Вход S* (Set) служит для установки триггера в «1», вход R* (Rеsеt) для установки в «0». Активным значением сигнала на входе является уровень 0. Вход в этом случае считается инверсным. Инверсный вход обозначается символом звездочки (*). Одновременная подача двух активных сигналов на входы R* и S* запрещена, т.е. R* S*. Подача двух единиц на входы триггера сохраняет его внутреннее состояние.

Рисунок 3.6 – Структура и условное обозначение асинхронного R*S*-триггера

Полная таблица переходов (ПТП) (таблица 3.5), с помощью которой можно построить сокращенную таблицу переходов (таблица 3.6). В таблице t и t+1 – соседние моменты времени, в пределах которых рассматриваются переходы состояний триггера (переходы из состояния Q в момент времени t в состояние Q в момент времени t+1). Обозначается такой переход условно .

Таблица 3.5 – Полная таблица переходов R*S*-триггера

Получим сокращенную таблицу переходов (СТП) (таблица 3.6).

Таблица 3.6 – Сокращенная таблица переходов R*S*-триггера

Обратите внимание, что столбец Q(t+1) в сокращенной таблице переходов R*S*-триггера, перевернут относительно того же столбца RS-триггера. Это справедливо для всех одноименных триггеров с прямыми и инверсными входами. Зная СТП триггера с прямыми входами, можно легко получить СТП одноименного триггера с инверсными входами.

В таблице 3.7 представлена дополнительная таблица переходов (ДТП).

Таблица 3.7 – Дополнительная таблица переходов R*S*-триггера

Матрица переходов (МП) представлена в таблице 3.8).

Таблица 3.8 – Матрица переходов R*S*-триггера

Граф переходов представлен на рис. 3.7.

Рисунок 3.7 – Граф переходов R*S*-триггера

Аналитические выражения для условий переходов получают по ДТП.

Для дуги, что выходит из а₀ и входит в а₀ (то есть петли) – для перехода «0-0»: ;

для дуги из а₀ в а₁ – для перехода «0-1»: ;

для дуги из а₁ в а₀ – для перехода «1-0»: ;

для дуги из а₁ в а₁ – для перехода «1-1»: .

Функция переходов триггера в момент t+1 может быть задана с помощью карт Карно (рис. 3.8), которые строятся по полной таблице переходов триггера.

Рисунок 3.8 – Карта Карно для функции переходов R*S*-триггера

Используя карту Карно, можно найти минимальную ДНФ булевой функции для описания функционирования R*S*-триггера (характеристическую функцию переходов) .

.

Данное выражение соответствует схеме R*S*-триггера, изображенного на рис. 3.6.