§1. Аналитическое определение характеристик ор.

Для расчета САР необходимо знать динамические характеристики О.Р. Наиболее важной динамической характеристикой является дифференциальное уравнение.

Дифференциальное уравнение ОР составляется на основе знания сущности физико-химических процессов, протекающих в нем. Основополагающим при этом является закон сохранения энергии и вещества.

Рассмотрим пример:

Найдем уравнение емкости с жидкостью (бак со свободным сливом). Уравнение такого ОР можно составить на основе закона сохранения количества вещества, а именно материального баланса жидкости или в общем случаерегулируемой среды.

Расход регулируемой среды на стоке ОР называется нагрузкой ОР.

В общем случае: нагрузка – количество энергии или вещества, отбираемое в процессе работы от ОР.

Изменение нагрузки ОР приводит к изменению объема жидкости в емкости.

Уравнение материального баланса:

, где – сечение бака.

В разделе: «модели статики» показано, что можно линеаризовать, т.е.

, поэтому

Удобно пользоваться относительными величинами. Пусть – максимально возможное значение расхода воды,– номинальное значение уровня.

–относит. значение притока регулируемой величины – вход. вел. ОР.

–относит. значение регулируемой величины – выход ОР.

Встатике– коэффициент передачи звена.

–коэффициент самовыравнивания звена.

Самовыравнивание характеризует способность ОР восстанавливать равновесие между притоком и стоком регулир. величины за счет изменения регулир. величины.

Устатических ОР каждому значению λ соответствует определенное значение σ.ZB в рассматриваемом объекте с ростом λ растет σ, т.е.

У бака с принудительным сливом (т.е. у астатических ОР) при изменении λ σ растет до ∞, поэтому .

Встречаются такие объекты, у которых ρ в процессе работы меняется, т.е.

Зная, что , запишем уравнение ОР.

Обозначим – пост. Времени ОР.

Т – время, за которое σ достигла бы в переходном процессе σ_уст, изменяясь с постоянной начальной скоростью.

Первая форма записи уравнения ОР будет иметь вид:

I

Для получения второй формы записи уравнения ОР введем понятие скорости разгона:

ε – скорость разгона равна начальной скорости изменения регулируемой величины при единичном возмущении.

Величина, обратная скорости разгона, называется временем разгона.

Время разгона – это время, за которое рег. величина меняется на 100% при единичном возмущении.

dann

или II

– вторая форма записи уравнения ОР.

Сравнивая обе формы, имеем

;

В частном случае, когда ρ=0

–уравнение астатического ОР.

Рассматриваемый ОР описывается уравнением первого порядка и называется одноемкостным.

Емкость – способность объекта запасать энергию или вещество. В данном случае это бак, способный запасать объем воды. Емкость является мерой инертности ОР.

У некоторых ОР есть еще одно свойство: чистое или транспортное запаздывание.

Чистое запаздывание – время, которое поток вещества или энергии затрачивает на прохождение расстояния от точки нанесения возмущения до точки измерения регул. величины.