3.2. Элементы теории решений

Пусть при передаче дискретных сообщений, закодированных кодом с основанием m используются реализации сигнала , 0<t<T, соответствующие кодовым символам . В течение тактового интервала 0<t<T на вход приёмного устройства поступает колебание Z(t), которое вследствие искажений и помех в канале, не совпадает в точности не с одним из сигналов . В этом случае приёмное устройство должно выбрать одну изm возможных взаимоисключающих (альтернативных) гипотез;

передавался кодовый символ , то есть сигнал.

………………………….

передавался кодовый символ , то есть сигнал.

Для двоичной системы (m=2) приёмное устройство выбирает одну из двух альтернативных гипотез о передаче символа 1 или 0.

Совокупность всех возможных реализаций Z(t) можно интерпретировать точками в пространстве Z принимаемых сигналов. Будем графически изображать реализации принимаемых сигналов и помехиn(t) длительностью Т точками на плоскости или соответствующими векторами, откладываемыми от начала координат 0. Если правило решения выбрано, то это означает, что каждой точке пространства принимаемых колебаний (концу вектора) Z=S+n приписывается одна из m гипотез, то есть определённый передаваемый кодовый символ . Пространство принимаемых сигналов окажется при этом разбитым наm непересекающихся областей , каждая из которых соответствует принятию определённой гипотезы. В такой трактовке различные приёмные устройства отличаются друг от друга способом разбииения пространства сигналов на области, то есть правилом принятия решения.

В математической теории связи это разбиение называют решающей схемой. В некоторых случаях пользуются решающей схемой со стиранием, или отказом от решения. Это значит, что m областей не охватывают всего пространства сигналов Z, и если приходящий сигнал не попадает ни в одну из этих областей, то принимается решение о стирании либо о невозможности определить передаваемый символ.

В двоичной системе пространство Z разбивают на две непересекающиеся области и. Пусть на интервале 0-Т принимается колебание

(3.2)

где – полезный сигнал в месте приёма, прошедший канал связи, аn(t) – реализация аддитивной помехи.

Если помехи отсутствуют, возможные значения изображаются точками. При наличии помехи и передаче сигнала с номеромi точка принимаемого колебания Z отклоняется от точки . На рис. это показано для сигналов,. Обычно областьсодержит точку. В тех случаях, когда помеха не выводит точкуZ за пределы области , решение оказывается верным. В противном случае возникает ошибка. Изменяя границы между областями, можно влиять на вероятность ошибочного приёма отдельных передаваемых символов.

Например, если в разбиении, показанном на рисунке расширить область за счёт области, то уменьшится вероятность, ошибочного приёма символа, вместо предаваемого символа. Однако в этом случае возрастает вероятность ошибочного приёма передаваемого. Очевидно, всегда существует такое расположение областей, которое в определённом смысле лучше всякого другого.

Осуществить наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов методами теории статистических решений ( оптимизацию решающей схемы приёмного устройства) можно, если задан критерий качества.