1.2. Зміна фази хвилі при її розповсюдженні

1.1. Основні рівняння

Електромагнітна хвиля (ЕМХ) може бути однозначно описана, якщо встановити просторову та часову залежність електричного та магнітного векторів поля.

1.1.1. Рівняння Максвела

де – вектори електричної та магнітної напруженості електромагнітного поля, – вектори електричної та магнітної індукції, – густина електричного струму, – густина електричного заряду.

У вільному просторі = 0. – враховують вплив середовища.

1.1.2. Матеріальні рівняння

Якщо = 0 то таких рівнянь лише два:

(1.1.5)

де – діелектрична та магнітна проникності відповідно.

1.1.3. Хвильове рівняння

З рівнянь (1.1-1.4) випливає

(1.1.6)

(1.1.7)

Швидкість розповсюдження хвилі відповідно

Відомо, що одна з головних оптичних характеристик середовища – показник заломлення – пов’язана з цими величинами:

. (1.1.8)

А оскільки для прозорого середовища (це в основному парамагнетики) , то .

Отже,

. (1.1.9)

Відповідно для вакууму

. (1.1.10)

Додамо, що в однорідному середовищі в області вільній від токів та зарядів (1.1.9,10) виконується для кожної Декартової компоненти електромагнітного поля .

Розглянемо деяке скалярне поле. Таке наближення є справедливим, якщо поле поляризоване однорідно:

, (1.1.11)

де , – просторова фаза, – модуль амплітуди поля.

Зауважимо, що модуль амплітуди строго більше нуля, хоча немає фізично обгрунтованих заперечень до його рівності нулю в деякій точці простору. Але зараз не будемо розглядати цей випадок, оскільки він відповідає цілому класу спеціальних хвиль, так званих хвиль з сингулярною фазою, або оптичних вихорів.

Поверхні, для яких виконується умова , мають назву поверхні рівної фази, або хвильові поверхні, або фронт хвилі.

Природно, (1.1.11) можна переписати у вигляді:

, (1.1.12)

де – комплексна амплітуда поля.

Введемо величину – хвильове число.

Можна показати, що виконується рівність:

. (1.1.13)

Або для вакууму

. (1.1.14)

Рівняння (1.1.13,14) теж іноді називають хвильовим рівнянням.