1.4.2. Реалізація фур’є-перетворення в оптиці і в інтегральній оптиці зокрема

Н ехай плоска хвиля (Рис. 1.4.2) освітлює транспарант . Відповідно поле зразу ж за транспарантом дорівнює його пропусканню. Впритул до транспаранта розташований об’єктив з фокусною відстанню . Після проходження лінзи поле описується комплексною амплітудою:

Рис. 1.4.2

На деякій відстані згідно з (1.4.4) поле має такий вигляд:

. (1.4.8)

З (1.4.8) випливає, що при , з точністю до квадратичного фазового множника дорівнює Фур’є-образу від .

Можна показати, що у випадку коли транспарант, розташований на деякій відстані до лінзи (або навіть позаду неї), поле також пропорційне Фур’є-образу від і квадратичному фазовому множнику , якій зникає лише у випадку коли , тобто коли транспарант, розташований в передній фокальній площині об’єктива. Проте, у будь-якому випадку, інтенсивність поля в площині завжди дорівнює спектру потужності від

(1.4.9)

Природно, що ці співвідношення залишаються в силі для систем інтегральної оптики, а само перетворення Фур’є в одновимірному варіанті реалізується планарними фокусуючими елементами.

Щодо операцій згортки та кореляції, то, як бачимо, з виразів 1.3.9,10 вони можуть бути реалізовані на основі операції множення та перетворення Фур’є.