І. Інтегральна оптика в інформаційній техніці

1. Знайдіть відстань на яку проникає ТЕ-хвиля, яка розповсюджується у хвилеводі під кутом 4⁰ до поверхні хвилеводу у середовище підложки. Показник заломлення середовища хвилеводу 3.41. Показник заломлення підложки 3.3. Довжина хвилі 0.87 мкм.

Для ТЕ-моди інтенсивність хвилі, яка розповсюджується в середовищі поверхневого шару або підложки зменшується в разів на відстані , . Саме цю величину і можна прийняти за глибину проникнення хвилі.

2. Знайдіть відстань на яку проникає ТЕ-хвиля, яка розповсюджується у свтловоді під кутом 3⁰ до поверхні хвилеводу у середовище оболонки. Показник заломлення серцевини 1.45. Показник заломлення оболонки 1.445. Довжина хвилі 1.31 мкм.

3. Знайдіть відстань на яку проникає ТM-хвиля, яка розповсюджується у хвилеводі під кутом 84⁰ до нормалі до поверхні хвилеводу у середовище покривного шару. Показник заломлення середовища хвилеводу 1.56. Середовище покривного шару – повітря. Довжина хвилі 0.63 мкм.

Для ТМ-моди інтенсивність хвилі, яка розповсюджується в середовищі поверхневого шару або підложки зменшується в разів на відстані, яка вираховується аналогічним співвідношенням як і для ТЕ-хвилі - , , .

4. Знайдіть ефективну товщину симетричного хвилеводу для ТЕ-моди, яка розповсюджується у хвилеводі під кутом 88⁰ до нормалі до поверхні хвилеводу. Показник заломлення середовища хвилеводу 1.5228. Показник заломлення середовищ, з якими межує хвилевід 1.5163. Довжина хвилі 0.63 мкм. Товщина хвилеводу 1 мкм.

Ефективна товщина хвилеводу визначається як товщина хвилевідного шару плюс глибина проникнення хвилі в середовище покривного шару та пдложки. .

5. Знайдіть ефективну товщину хвилеводу для ТЕ-моди, яка розповсюджується у хвилеводі під кутом 3⁰ до поверхні дифузного хвилеводу з показником заломлення 1.5228. Показник заломлення підложки 1.5163. Верхній шар повітря. Довжина хвилі 0.63 мкм. Товщина хвилеводу 1 мкм.

6. Знайдіть довжину “зигзагу” для ТЕ-моди, яка розповсюджується у хвилеводі під кутом 86⁰ до нормалі до поверхні хвилеводу. Показник заломлення середовища хвилеводу 1.5228. Показник заломлення середовищ, з якими межує хвилевід 1.5163. Довжина хвилі 0.63 мкм. Товщина хвилеводу 1 мкм.

Довжина зигзагу визначається співвідношенням . Кінцеве співвідношення .

7. Мода ( мкм) розповсюджується в хвилеводі ( ) товщиною мкм, з константою розповсюдження . Оцініть, скільки відбивань спостерігається на границі , якщо довжина активної ділянки хвилевода дорівнює 1см?

Врахуйте, що

8. Розрахуйте зсув Гауса-Хенхена для ТЕ-моди, що розповсюджується з константою розповсюдження в хвилеводі з параметрами, наведеними в попередній задачі.

Для ТЕ-моди затримка фази визначається так званою поправкою Гауса-Хенкена де , .

9. Треба створити хвилевід з для випромінювання з довжиною хвилі мкм, який повинен працювати на одній (головній) моді. Який діапазон значень може мати різниця показників заломлення , якщо товщина хвилевідного шару мкм, и при цьому виконується умова ?

Використати умову для сильно асиметричного хвилеводу –

10. Розв’язати попередню задачу для випадку коли всі параметри залишаються такими самими за винятком мкм.

11. Покажіть, що фазовий зсув Гауса-Хенхена наближається до нуля, якщо кут відсічки наближається до кута розповсюдження хвилевідної моди.

12. Яка кількість мод може розповсюджуватися у хвилеводі з параметрами:

Показник заломлення хвилеводу 1.5228.

Показник заломлення оточуючого середовища 1.5163.

Товщина хвилеводу: 1 мкм; 3 мкм.

Довжина хвилі 0.63 мкм.

Кількість мод, яка може розповсюджуватися у симетричному хвилеводі визначається співвідношенням - .

13. Яка кількість мод може розповсюджуватися у хвилеводі з параметрами:

Показник заломлення хвилеводу 1.5228.

Показник заломлення підложки 1.5163.

покривний шар – повітря.

Товщина хвилеводу: 1 мкм; 4 мкм.

Довжина хвилі 0.63 мкм.

Кількість мод, яка може розповсюджуватися у асиметричному хвилеводі для якого виконується умова визначається співвідношенням - .

14. Знайдіть інтервал кутів, в якому лежать кути до поверхні хвилеводу, під якими розповсюджуються хвилевідні моди у хвилеводі з параметрами:

Показник заломлення хвилеводу 1.523.

Показник заломлення підложки 1.517.

Верхній шар повітря.

Інтервал кутів, в якому може спостерігатися хвилевідний процес визначається одночасним виконанням умови повного внутрішнього відбивання світла на обох границях. .

15. Знайдіть інтервал констант розповсюдження, в якому лежать константи розповсюдження хвилевідних мод, з якими розповсюджуються моди у хвилеводі з параметрами:

Показник заломлення хвилеводу 3.41.

Показник заломлення підложки 3.3.

Верхній шар повітря.

Довжина хвилі 0.87 мкм.

Константа розповсюдження визначається співвідношенням

16. Яка повинна бути різниця показників заломлення симетричного хвилеводу та межуючого з ним середовища, щоб у хвилеводі розповсюджувалися 3 хвилевідні моди. Товщина хвилеводу 1 мкм. Показник заломлення хвилеводу 3.41. Довжина хвилі 0.87 мкм.

Використати співвідношення .

17. Яка повинна бути різниця показників заломлення хвилеводу та підложки хвилеводу, якщо покривний шар повітря, показник заломлення хвилеводу 3.41, а у хвилеводі розповсюджувалися 3 хвилевідні моди. Товщина хвилеводу 1 мкм. Довжина хвилі 0.87 мкм.

Використати співвідношення

18. Знайдіть затримку фази, якої набуває ТЕ хвиля у середовищі підложки, якщо вона розповсюджується у хвилеводі під кутом 4⁰ до поверхні хвилеводу. Показник заломлення середовища хвилеводу 3.41. Показник заломлення підложки 3.3. Довжина хвилі 0.87 мкм.

Для ТЕ-моди затримка фази визначається так званою поправкою Гауса-Хенкена де .

19. Знайдіть затримку фази, якої набуває ТМ хвиля у повітрі, якщо вона розповсюджується у хвилеводі під кутом 84⁰ до нормалі до хвилеводу. Показник заломлення середовища хвилеводу 1.53. Довжина хвилі 0.63 мкм.

Для ТМ-моди затримка фази визначається аналогічним співвідношенням де

20. Чи може розповсюджуватися в ідеальному хвилеводі ТЕ хвиля під кутом 4⁰ до поверхні хвилеводу. Показник заломлення середовища хвилеводу 3.41. Показник заломлення підложки 3.3. Верхній шар – повітря. Довжина хвилі 0.87 мкм. Товщина хвилеводу 1 мкм.

21. Асиметричний хвилевід товщиною мкм на основі ( ). Нанесений на підкладену з кварцу ( ).

а) Яка кількість мод буде збуджуватися в хвилеводі на довжині хвилі мкм в вакуумі?

б) Якій величині приблизно буде дорівнювати кут між напрямком розповсюдження моди найвищого порядку та поверхнею хвилеводу?

22. Розрахуйте часову затримку між головною модою та з максимальним номером, яка може розповсюджуватися у хвилеводі, якщо:

Довжина хвилеводу – 15 км;

Коефіцієнт заломлення середовища хвилеводу – 1.45;

Кут до поверхні хвилеводу, під яким розповсюджується головна мода – 2⁰;

Кут до поверхні хвилеводу, під яким розповсюджується гранична мода – 6⁰.

Швидкість розповсюдження -ї моди вздовж визначається співвідношенням: , де , часова затримка для моди

23. Проведіть оціночний розрахунок довжини регенераційної ділянки, якщо швидкість передавання сигналу 2 Мбіт/с, - показник заломлення волокна 1.5, 0-ва мода розповсюджується під кутом до нормалі до границі між серцевиною та оболонкою , мода з найвищим порядком під кутом .

Часова затримка між модами та неповинна перевищувати половини тривалості періоду тактової частоти . Використати також вказівки до попередньої задачі.

24. Під яким кутом до нижньої грані призми повинна розповсюджуватися хвиля в призмовому елементі введення-виведення, щоб у хвилеводі збудилася мода, яка розповсюджується під кутом кутом 4⁰ до поверхні хвилеводу. Показник заломлення середовища хвилеводу 1.51. Показник заломлення призми 1.61.

Константи розповсюдження хвиль у хвилеводі та призмі повинні бути узгоджені .

25. Яка доля потужності випромінювання, що падає на призмовий елемент введення введеться у хвилевід за допомогою такого елементу, якщо довжина повітряного зазору між призмою та хвилеводом 1.3 мм, а коефіцієнт зв’язку 1 мм^-1.

Використати співвідношення ,

26. Прямокутна призма з рутилу ( ) використовується як елемент введення-виведення для хвилеводу, який має показник заломлення . Довжина хвилі випромінювання мкм. Константа розповсюдження моди, яка може збудитися в хвилеводі дорівнює . Яким повинен бути кут до нормалі до поверхні призми, під яким слід опромінювати призму плоскою хвилею, щоб в хвилеводі збудилася така мода?

27. Визначить коефіцієнт зв’язку для призмового елементу введення, якщо на довжині 0.5 мм вводиться половина потужності хвилі, яка впала на призму.

Врахуйте, що інтенсивність хвилі в хвилеводі наростає за законом – ,

28. Яким повинен бути кут падіння плоскої хвилі (з повітря) на решітчастий елемент зв’язку, якщо ефективний показник заломлення моди, яка повинна розповсюджуватися у хвилеводі 1.52. Довжина хвилі 0.87 мкм, а період решітки 1 мкм.

Використати співвідношення , а

29. Порівняйте модулі амплітуд хвиль, які розповсюджуються в реальному хвилеводі в напрямках на моди і антімоди. Довжина оптичного зигзагу ~ 0.1 мм. Коефіцієнт поглинання середовища хвилеводу ~ 0.01 мм^-1. Втрати по амплітуді при взаємодії хвилі із границями хвилеводу за рахунок мікронерівностей не перевищують 10%.

Використати співвідношення , , де - втрати при взаємодії хвилі з середовищем хвилеводу, довжина зигзагу, – може бути інтерпретована як коефіцієнт зменшення амплітуди хвилі за рахунок взаємодії з поверхнею.

30. За яких умов для багатомодового хвилеводу потужність моди високого порядку може перевищувати потужність головної моди.

Врахувати той факт, що при наявності поглинання у хвилеводі головна мода віддає енергію найбільше.

31. На якій довжині виведеться за допомогою решітчастого елементу виведення повна потужність моди, що розповсюджується у хвилеводі, якщо кут між поверхнею хвилеводу та нормаллю до фронту хвилі 4⁰. Показник заломлення середовища хвилеводу 3.41. Показник заломлення підложки 3.3. Покривний шар повітря. Товщина хвилеводу 1 мкм. Довжина хвилі 0.87 мкм. Амплітудна дифракційна ефективність решітки нульового порядку на відбивання у хвилевід 0.95.

Повна потужність моди виведеться з хвилеводу на довжині решітки, яка дорівнює довжині зв’язку. Використати співвідношення:

32. На якій довжині виведеться за допомогою решітчастого елементу виведення повна потужність моди, що розповсюджується у хвилеводі, якщо довжина зигзагу 0.1 мм, Амплітудна дифракційна ефективність решітки нульового порядку на відбивання у хвилевід 0.95.

32. Решітчастий елемент зв’язку з періодом мкм, розташований на плоскому хвилеводі з ( ) та опромінюється випромінюванням з довжиною хвилі мкм. Яким повинен бути кут опромінення структури, якщо в хвилеводі може збудитися мода з константою розповсюдження ?

Скористайтеся рівнянням решітки –

33. Яка повинна бути частота дифракційної лінзи на відстані 1 мм від її вісі, якщо фокус лінзи 5 мм. Показник заломлення хвилеводу 1.56, а довжина хвилі 0.63 мкм.

Використати співвідношення .

34. Розрахуйте кут падіння хвилі, яка розповсюджується у хвилеводі на акустооптичний модулятор брегівського типу, при умові, що:

частота модуляції електромагнітної хвилі 1 ГГц.

швидкість звуку у середовищі хвилеводу ~ 5x10³ м/с.

довжина хвилі, що розповсюджується у хвилеводі 0.63 мкм.

При цьому хвиля, що продифрагувала на динамічній решітці не втратила у інтенсивності.

Використати співвідношення , .