Volokonno_optuchn_l1njj

2.5. Розповсюдження хвиль у градієнтному хвилеводі

а б

Рис. 2.5.1

алежність зміни показника заломлення вздовж перетину хвилеводу називають профілем показника заломлення. До цього моменту хвилеводи, які розглядалися мали чітко визначені межі між середовищем хилеводу та підкладенкою, хилеводу і покривним шаром. При цьому передбачалося, що величина показника заломлення в межах одного середовища є сталою. Такі хвилеводи, зокрема, світловоди називають хвилеводами із ступінчастим профілем показника заломлення (див. рис. 2.5.1а). Проте більшість хвилеводів не відповідає такому припущенню (див. рис. 2.5.1б). По перше, як правило, не існує чіткої границі між середовищами (у сякому разі на обох границях. Наприклад, дифузійні хвилеводи). По друге, часто спостерігається зміна показника заломлення в межах одного середовища, зокрема у хвилевідному шарі. Такі хвилеводи отримали назву градієнтних.

Рис. 2.5.2

озглянемо особливості розповсюдження хвиль у градієнтному хвилеводі. Типовий приклад поведінки профілю показника заломлення, наданий на рис. 2.5.2. Розіб’ємо хвилевідний шар на нескінченно тонкі шари, в межах яких в еличину показнику заломлення можна вважати сталою.

Будемо вважати, що у хвилеводі можуть розповсюджуватися декілька хвилевідних мод, зокрема мода нижчого порядку 1 та мода вищого порядку 2. Виходячи з інваріанту Снелліуса та аналізу поведінки профілю показника заломлення, можна стверджувати, що для моди 1 умова повного внутрішнього відбивання буде наступати для шару, який розташований ближче до підкладенки, ніж у випадку розповсюдження моди 2. Таке твердження є справедливим, оскільки для цієї моди “початковий” кут розповсюдження (кут між нормаллю до хвилевого фронту та нормаллю до поверхні хвилевода) в шарі, що безпосередньо межує з підкладенкою менше кута для моди 1. Відповідно, як випливає з рисунка різниця між ефективними товщинами для мод вищого і нижчого порядків градієнтного хвилеводу більша, ніж у випадку хвилеводу з ступінчастим профілем показника заломлення. Образно кажучи, у градієнтному хвилеводі моди нижчого порядку “притиснуті” до границі хвилеводу та підкладенки. Таким чином, хвилевідні моди нижчого порядку розповсюджуються через шар середовища, для якого середній показник заломлення більше ніж відповідна величина, розрахована для всього хвилевідного шару. Отже, швидкість розповсюдження її в середовищі хвилеводу менше ніж відповідна середня швидкість. Тому не дивлячись на те, що геометричний шлях для такої моди значно менше, ніж для аналогічної величини для мод вищого порядку, можна підібрати профіль показника заломлення таким чином, що в кінцевій точці хвилеводу моди 1 і 2 будуть мати однакові часові затримки. Подібні міркування лягли в основу розробки оптичних волокон в яких хроматична дисперсія зведена до мінімуму. Проте, ретельно це питання буде розглянуто при вивчені фізичних характеристик оптичних волокон.

2.6. Особливості розповсюдження хвиль в циліндричних хвилеводах

а б

Рис. 2.6.1

озглянемо особливості розповсюдження хвиль в циліндричних хвилеводах. Уявимо, що паралельний пучок падає на торець такого хвилеводу під довільним кутом. В цьому випадку лише невелика частина промінів ввійде у хвилевід через площину, в якій лежить вісь хвилеводу. Ця площина (меридіональна площина) позначена на рисунку 2.6.1а сірим кольором. Такі промені мають назву меридіональних. Вони позначені на рисунку літерою (1). Всі інші промені називають косими. Коси промені позначені літерою (2). Можна показати, що розповсюдження меридіональних променів аналогічне розповсюдженню хвиль в плоскому хвилеводі. Ці промені розповсюджуються вздовж меридіональної площини. Відповідно вся фізика, співвідношення, закономірності, встановленні для плоских хвилеводів є справедливими для циліндричних волокон.

Щодо косих променів, то процес їх розповсюдження значно складніше. Тому не будемо проводити загальний аналітичний аналіз, а лише акцентуємо увагу на деяких фактах.

Рис. 2.6.2

. На відміну від меридіональних променів, траєкторія косих променів не лежить в площині, а утворює деяку ломану спіраль. При цьому проекція цієї спіралі на площину перпендикулярну до осі волокна (рис. 2.6.2) утворює деяку систему хорд розташованих на одній відстані від центру волокна .

2 . Зауважимо, що для “ТЕ-, ТМ-освітлення” волокна, стан поляризації для меридіональних променів не змінюється і відповідає поляризації падаючого випромінювання, оскільки меридіональна площина перпендикулярна до поверхні волокна (див. рис.2.6.1б, ситуація (1)). В той же час площина падіння косих променів складає певний кут з площиною дотичною до волокна в точці зустрічі проміню з волокном (рис. 2.6.1б, ситуація (2)). Тоді процес розповсюдження хвилі у волокні необхідно розглядати як розповсюдження ТЕ- і ТМ-моди, на розкладається хвиля в точці зустрічі. При цьому відомо, що ТЕ- і ТМ-моди набувають різних фазових затримок при взаємодії хвилі з поверхнею волокна.

Отже в загальному випадку поле на виході волокна (у сякому разі багатомодового) поляризовано неоднорідно і еліптично. Для ситуації одномодового волокна все дещо складніше (або простіше) і в певному випадку освітлення (вхідний пучок перпендикулярний до торця волокна) стан поляризації може зберігатися.

Рис. 2.6.3

Спекл-поле (розподіл інтенсивності) на виході багатомодового волокна.

. У переважній більшості випадків, поле на виході багатомодового волокна можна охарактеризувати як спекл-поле (рис. 2.6.3), інтенсивність якого являє собою сукупність хаотично розташованих плям, різного розміру та яскравості. Поляризація такого поля характеризується просторовою неоднорідністю та змінюється від лінійної до циркулярної незалежно від стану поляризації вхідного пучка. Проте, після певної відстані розповсюдження сигналу часові затримки, які асоціюються з різними модами стають значно більше часу когерентності джерела, яким вони створені. В цьому випадку результуюча інтенсивність стає суперпозицією некогерентних сигналів. Як наслідок, в решті решт, розподіл інтенсивності на виході волокна регуляризується та стає практично гаусовим.

Содержание