4.20.1. Частота дискретизации сигнала

В процессе преобразования непрерывно изменяющийся аналоговый сигнал представляется конечным числом отсчетов этого сигнала, взятых в определенные моменты времени (рис. 4.80). Такой способ преобразования называют дискретизацией по времени.

Как правило, моменты взятия отсчетов сигнала следуют с равными интервалами во времени. Поэтому можно говорить о частоте дискретизации сигнала или частоте выборки. Какова должна быть эта частота, чтобы на основе дискретных по времени отсчетов сигнала можно было безошибочно восстановить исходный сигнал? Итоги исследований, выполненных по этому вопросу, сформулированы в критерии Найквиста: 

Минимальная частота дискретизации сигнала равна удвоенной частоте высшей гармоники в представлении исследуемого сигнала:  

f_S ≥ 2f_h , где 

f_S  — частота дискретизации, f_h  — частота высшей гармоники при разложении исследуемого сигнала в гармонический ряд.

Одновременно с американским ученым Найквистом аналогичный результат был получен русским ученым академиком В.А. Котельниковым, поэтому теорему о минимальном значении частоты дискретизации в России именуют теоремой Котельникова (прим. переводчика).

Частота дискретизации определяет максимальный интервал времени TS между соседними отсчетами (рис. 4.80):

T_S = 1/f_S

В соответствие с критерием Найквиста минимальная частота дискретизации чисто синусоидального сигнала должна быть в два раза выше частоты этого сигнала. Если исследуемый сигнал имеет более сложную форму, то следует провести гармонический анализ этого сигнала и определить частоты наивысшей значимой гармоники.

Пример.  Верхняя граница частотного диапазона голоса человека примерно равна 4 кГц. Поэтому частота дискретизации в оборудовании телефонной компании должна составлять не менее 8 кГц.

На практике исследуемый сигнал перед оцифровкой должен быть преобразован фильтром низкой частоты, который устранит шумовую составляющую сигнала, а также нежелательные высокочастотные гармоники.