24.4 Принцип двойственности

Свойство взаимного преобразования операций логического сложения и умножения носит название принципа двойственности.

Важным практическим следствием принципа двойственности является тот факт, что при записи логических выражений можно обойтись только двумя типами операций, например, операциями И и НЕ или ИЛИ и НЕ.

Введем понятие функционально полной системы логических элементов. Функционально полной системой называется совокупность логических элементов, позволяющая реализовать логическую схему произвольной сложности. Таким образом, системы двух элементов И и НЕ, а также ИЛИ и НЕ наравне с системой из трех элементов (И, ИЛИ, НЕ) являются функционально полными. На практике широкое применение нашли логические элементы, совмещающие функции элементов указанных выше функционально полных систем. Это элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ, которые носят названия соответственно штрих Шеффера и стрелка Пирса. По определению каждый из этих элементов также образует функционально полную систему.