24.3 Функции алгебры логики

Для описания алгоритмов работы цифровых устройств необходим соответствующий математический аппарат. Такой аппарат для решения задач формальной логики в середине прошлого века разработал ирландский математик Д. Буль. По его имени математический аппарат и получил название булевой алгебры или алгебры логики.

Булева алгебра – это математическая система, оперирующая двумя понятиями: событие истинно и событие ложно. Естественно ассоциировать эти понятия с цифрами, используемыми в двоичной системе счисления. Далее будем их называть соответственно логическими единицей (лог. 1) и нулем (лог. 0).

Два элемента булевой алгебры, а именно событие истинно и событие ложно, называются ее константами. Будем понимать под ними значения соответственно лог. 1 и лог. 0.

Для того чтобы описать при помощи булевой алгебры поведение и структуру цифровой схемы, используют функции алгебры логики (ФАЛ), определяющие однозначное соответствие двоичных наборов аргументов логическому нулю или логической единице. Аргументы ФАЛ могут принимать только два возможных значения: лог. 1 или лог. 0.

Для задания функции алгебры логики используется 4 способа:

1) с помощью таблиц истинности;

2) с помощью аналитического выражения;

3) в виде последовательности десятичных чисел;

4) с помощью словесного выражения.