24.2 Системы счисления, применяемые при разработке

цифровых устройств

Существующие системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления значение конкретной цифры не меняется в зависимости от её положения в числе. Примером такой системы счисления может служить Римская система записи числа. В позиционных системах счисления значимость цифры определяется её положением в числе. Для позиционных систем счисления любое число можно представить в виде полинома:

где – разрядный коэффициент ();

–весовой коэффициент.

Число qназывается основанием системы счисления. Номер позиции цифры(то есть числоi) называют его разрядом. Разряды с положительными степенямиqобразуют целую часть числа, с отрицательными – дробную.

Цифры иявляются старшим и младшим разрядами числа соответственно. Числоn+mназывают разрядностью числа. С помощьюn+mразрядов числа в позиционной системе счисления может быть записано следующее количество различных чисел:

.

Принципиально возможно построение цифрового устройства, которое будет работать с числами любой системы счисления. Критерием выбора основания системы счисления является обеспечение высокой помехоустойчивости при минимальности аппаратных затрат. Оптимально отвечает этому требованию двоичная система счисления. Именно она положена в основу всех современных цифровых устройств.