24.2.5 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

в двоичную

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:

1) разделить десятичное число на 2 с остатком. Если число чётное, остаток равен 0, если нечётное – равен 1;

2) получившееся частное вновь разделить на 2 с остатком;

3) продолжать делить получающиеся частные на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет равным 1;

4) сформировать получившееся двоичное число из остатков каждого деления. При этом последнее частное является старшим разрядом двоичного числа, а последний остаток следующим, более младшим разрядом, предпоследний остаток следующим более младшим разрядом и т.п. Остаток от первого деления числа на 2 будет самым младшим разрядом двоичного числа.

Например, необходимо преобразовать в двоичную систему счисления десятичное число 57₁₀.

Решение.

1. Разделим 57 на 2:

57	2
56	28
1

2. Разделим получившееся частное (28) на 2:

28	2
28	14
0

3. Разделим получившееся частное (14) на 2:

14	2
14	7
0

4. Разделим получившееся частное (7) на 2:

7	2
6	3
1

5. Разделим получившееся частное (3) на 2:

3	2
2	1
1

6. Последнее частное получилось равным 1. Поэтому начинаем формировать двоичное число. В самый старший разряд идёт последнее получившееся частное (таким образом, в старшем разряде всегда присутствует 1); в следующий, более младший разряд, остаток при последнем делении; в следующий, более младший разряд, остаток при четвёртом делении; в следующий, более младший разряд, остаток при третьем делении; в следующий, более младший разряд, остаток при втором делении; в младший разряд остаток при первом делении. Таким образом, окончательный результат 57₁₀= 111001₂.

Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно лучше вести с промежуточным преобразованием чисел в двоичную систему счисления.