2. Основные световые величины и единицы.

Поскольку световые величины являются производными от энергетических фотометрических величин, то их целесообразно рассматривать в совокупности, основываясь на первичности последних. Фотометрическими называют такие величины и единицы, которые характеризуют оптическое излучение. Термин «фотометрия» образован из двух греческих слов: «фос» — свет и «метрео» — измеряю и означает световые измерения. Различают энергетические фотометрические и редуцированные фотометрические системы величин.

Энергетические величины — характеризуют излучение безотносительно к его воздействию на какой-либо приемник излучения. Они выражаются в единицах, образованных на основе единицы энергии (джоуль), a в их обозначениях используется дополнительный индекс «е» (We, Fe, Ie).

Редуцированные, или эффективные, фотометрические величины характеризуют излучение, падающее на заданный селективный приемник излучения. Если в качестве такого приемника служит глаз человека, то такие величины называют «световыми», а их совокупность — «системой световых величин».

Оптическое излучение соответствует электромагнитным волнам с длиной волны от 1 нм до 1мм и состоит из трех областей: ультрафиолетовой (УФ), видимой и инфракрасной (ИК).

Ультрафиолетовая область оптического излучения лежит в пределах 1…380 нм. Международная комиссия по освещению (МКО) предложила следующее деление УФ-излучений с длинами волн от 100 нм до 400 нм: УФ-А — 315…400 нм; УФ-В — 280…315 нм; УФ-С -100…280 нм.

Видимое излучение (свет), попадая на сетчатую оболочку глаза, в результате осознанного превращения энергии внешнего раздражителя вызывает зрительное ощущение. Диапазон длин волн монохроматичеких составляющих данного излучения соответствует 380…780 нм.

Длины волн монохроматических составляющих инфракрасного излучения больше длин волн видимого излучения (но не более 1 мм). МКО предложила следующее деление области ИК-излучений: ИК-А — 780…1400 нм; ИК-В — 1400…3000 нм; ИК-С — 3000 нм (3 Мкм)…106 нм (1 мм).

Мощное ультрафиолетовое и инфракрасное излучение оказывают на человека вредное воздействие: ультрафиолетовое вызывает ожоги кожи и глаз, а инфракрасное затрудняет работу из-за большого количества выделяемого тепла.

Лучистая энергия и лучистый поток

Энергию оптического излучения We принято называть лучистой. Если энергия переносится всей совокупностью длин волн, входящих в состав излучения, то она называется интегральной и измеряется в тех же единицах, что и другие виды энергии (джоуль, электрон-вольт).

Общая мощность, переносимая электромагнитным излучением независимо от его спектрального состава, в светотехнике получила название поток излучения или лучистый поток, обозначается Fe и измеряется в ваттах:

Fe = We / t

Световой поток

Световой поток F является одной из основных световых величин и представляет собой тот же лучистый поток, но оценивается по световому ощущению, которое он производит на глаз человека. Т. е. световой поток — это величина, образуемая от лучистого потока путем умножения на коэффициенты спектральной чувствительности глаза по каждой из длин волн видимого спектра.

Если энeргия излучается только на одной из длин волн λ, то световой поток этого монохроматического излучения будет равен:

Fλ = Feλ·V(λ)

При таком представлении световой поток измеряется в ваттах, как и лучистый. Чтобы различать эти потоки, для обозначения светового потока добавляется слово «световой», т. е. получается световой ватт. Правда, такая размерность светового потока практически не используется, поскольку система СИ рекомендует в качестве единиц светового потока люмены (от лат. lumen — свет).

Международным комитетом мер и весов в 1977 г. было принято, что в фотометрии лучистый поток 1 Вт на длине волны в λ=555 нм (частота излучения — 540.1012 Гц), обладающего наибольшей световой эффективностью, эквивалентен световому потоку 683 лм. Почему коэффициент для пересчета световых ватт в люмены равняется 683, будет рассказано ниже при рассмотрении понятия силы света. С учетом этого коэффициента формула для расчета светового потока (в люменах) для монохроматического излучения примет вид:

F = 683·Feλ·V(λ)

F = 683·∑ Feλ·V(λ)

Таким образом, чтобы получить световой поток, излучаемый на любой длине волны видимого спектра, необходимо умножить 683 лм/Вт на соответствующий коэффициент относительной спектральной чувствительности (см. рис.1 и табл.1) и на значение лучистого потока на этой длине волны.

Например, световой поток натриевой лампы состоит из излучений на 589 нм и 589,6 нм. Из данных, приведенных в табл. 1, следует, что при лучистом потоке (мощности лампы), равном 10 Вт, V(589 нм) = 0,77, V(589,6 нм) = 0,765, световой поток составит:

F = 683·5·0,77 + 683·5·0,765 = 5242,025 лм.

Значения световых потоков для некоторых источников света приведены в табл. 2.

В качестве эталона одного люмена принят световой поток, излучаемый с поверхности абсолютно черного тела площадью 0,5305 мм² при температуре затвердевания платины, равной 2046°К. Государственный эталон, соответствующий международным соглашениям, был разработан профессором П. М. Тиходеевым. Он представляет собой двойной сосуд из оксида тория, заполненный платиной. Выходное отверстие сосуда формирует трубка из оксида тория, погруженная в платину. При расплавлении платины (под воздействием индукционных токов) отверстие трубки светится, как абсолютно черное тело.

Сила света

Сила света источника характеризует пространственную плотность светового потока, т. е. сила света в данном направлении равна отношению светового потока F к телесному углу ω. Для изотропного источника, создающего равномерное излучение, сила света составит:

I = F / ω,

a для точечного излучателя:

I = F / 12,56 ,

где 12,56 — телесный (пространственный) угол точечного излучателя.

В светотехнике источник света принято считать точечным, если расстояние от излучателя до приемника превышает линейные размеры излучателя не менее чем в 10 раз. Во многих случаях так и происходит — размеры источника света намного меньше расстояния от него до освещаемого объекта. Тогда правомерно будет считать точечным источником излучения такой, размеры которого настолько малы по сравнению с расстоянием до приемника, что ими можно пренебречь при расчетах. Если за точечный источник излучения принять равномерно излучающий диск диаметром d, то погрешность при расчетах в зависимости от расстояния r от диска до приемника составит 9% при r / d = 3 и 4% при r / d = 5.

Телесным углом называется часть пространства, ограниченная конической поверхностью, которую образуют множество линий, проходящих через одну общую вершину — точку O (рис.2).

Если вокруг вершины телесного угла описать сферу произвольного радиуса r, то коническая поверхность, ограничивающая телeсный угол, вырежет на поверхности сферы участок, площадь S которого будет пропорциональна квадрату радиуса, т. е.:

S = ω·r²

За единицу телесного угла — стерадиан (ср) — принят телесный угол, вырезающий участок сферы, площадь которого равна квадрату ее радиуса. Для точечного источника телесный угол равен:

ω = Sсферы / r² = 4·π·r² / r² = 4·π = 12,56 ср.

Для перехода от плоского угла Ω при вершине конуса к телесному ω можно использовать формулу:

ω = 2·π·(1 - cosΩ).

Конус с телесным углом 1 ср имеет плоский угол при вершине 65,5°.

Сила излучения изотропного точечного источника света одинакова во всех направлениях. Сила излучения неизотропных источников зависит от направления и является функцией двух полярных углов α и β. За направление силы света I принимают ось телесного угла, ориентированного углами α и β в продольной и поперечной плоскостях (рис. 3). Например, если источник света имеет форму цилиндра, как газосветная лампа, то наибольшая сила света направлена перпендикулярно к оси цилиндра, а наименьшая — вдоль оси.

Нередко можно встретить графическое изображение распределения силы света источника. Распределение в пространстве силы света источника излучения однозначно определяется его фотометрическим телом — частью пространства, которое ограничивается поверхностью, проведенной через концы радиус-векторов силы света. Если выполнить сечение фотометрического тела плоскостью, проходящей через начало координат, то получим кривую силы света (КСС) источника для данной плоскости сечения в виде плоской векторной диаграммы (рис. 4). КСС может быть представлена в полярной и прямоугольной системах координат. Она наглядно характеризует распределение света, излучаемого источником или светильником (источником света, помещенным в некоторую арматуру).

Первыми эталонами силы света служили свечи. Сохранились сведения об английской спермацетовой свече и немецких парафиновых и стеариновых свечах, которые изготавливались особо тщательно. Во Франции около 1800 г. свеча была заменена лампой Карселя, к фитилю которой подводилось сурепное масло. В Англии в 1887 г. была предложена пентановая лампа, в бесфитильной горелке которой сгорала смесь паров пентана и подогретого воздуха. В 1908 г. метрологические учреждения Англии, Франции и СШA ввели новый эталон силы света, для которого использовались тщательно изготовленные и постоянно контролируемые лампы накаливания (сначала угольные, а затем вольфрамовые), он был близок к пентанoвой свече. Этой единице было присвоено название «международная свеча». В настоящее время основной фотометрической единицей силы света является кандела (кд, от лат. candele — свет). С 1 января 1948 г. эта единица была повсеместно принята за основу измерения всех фотометрических величин. Во всех этих измерениях использовали свечение нескольких абсолютно черных тел, входивших в состав основных метрологических установок, которые были созданы национальными фотометрическими лабораториями ряда передовых индустриальных стран. Эталон канделы аналогичен эталону люмена, описанному выше. Таким образом, развитие фотометрии, как теоретической, так и экспериментальной, позволило установить коэффициент для пересчета световых ватт в люмены (683 лм/Вт) и сохранить преемственность в эталонах световых величин. Единица силы света является одной из семи основных единиц Международной системы СИ. В 1979 г. на 16-й Генеральной конференции по мерам и весам была принята такая формулировка: «Кандела есть сила света в заданном направлении от источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540·1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср».

Из определения силы света как пространственной плотности светового потока следует, что одна кандела — это сила света точечного источника в тех направлениях, в которых он испускает световой поток в один люмен, одинаково распределенный внутри телесного угла в один стерадиан: 1 кд = 1 лм / 1 ср.

Основываясь на таком представлении силы света, световой поток можно выразить как:

F = I·ω.

В этом уравнении световой поток представляет ту часть общего светового потока, испускаемого источником света, которая приходится на телесный угол ω, а один люмен — световой поток, распространяющийся в пределах телесного угла один стерадиан, при силе света источника, помещенного в его вершину, равной одна кандела.

Если сила света меняется от одного направления к другому, то общий световой поток, испускаемый источником света в окружающее пространство, будет равен:

F = ∫ I·dω.

Освещенность

Освещенность представляет собой поверхностную плотность светового потока, падающего на освещаемую поверхность. При равномерном распределении светового потока F в пределах освещаемой поверхности S значение освещенности можно определить как:

E = F / S.

Освещенность и сила света точечного источника света при нормальном падении лучей (поверхность перпендикулярна лучам) связаны следующим соотношением:

E = I / r²,

где r — расстояние от источника света до освещаемой поверхности.

Это выражение называется законом квадратов расстояний. Его сформулировал еще в 1604 г. немецкий астроном Иоганн Кеплер. Следует помнить, что освещенность будет оставаться постоянной вдоль пучка лучей только тогда, когда они параллельны.

Если лучи от источника падают на поверхность под углом φ к нормали (рис. 5), то тот же световой поток F распределяется по площади, в 1 / cosφ раз большей, чем S (по площади S / cosφ), и формула примет вид:

E = I·cosφ / r²,

Закон квадратов расстояний приемлем для расчета освещенности, создаваемой осветительными приборами, но минимальное значение r определяется таким параметром осветительного прибора как рабочее расстояние.

Следует добавить, что освещенность поверхности может создаваться не одним источником, как показано на рис. 5, а любым числом произвольно расположенных источников, посылающих свет на освещаемую поверхность (или ее элемент) с различных направлений и под разными углами к ее нормали. Тогда общая освещенность будет равна сумме освещенностей поверхности в данной точке от различных источников света:

E = E1 + E2 + E3 + … + En.

Эта формула представляет собой закон аддитивности, из которого следует, что общая освещенность равна сумме освещенностей поверхности в данной точке от различных источников света.

Единицей освещенности является люкс (лк, от лат. lux — свет). То есть, 1 лк = 1 лм / 1 м². Внесистемная единица освещенности: 1 фот = 1 лм / 1 см². В США, Англии и других странах в качестве единицы освещенности часто используется фут-кандела: 1 фут-кандела = 1 лм / 1 фут² = 10,764 лк.

Яркость

Яркость поверхности изотропных излучателей для заданного направления — это отношение силы света, излучаемого в данном направлении, к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению (рис. 6):

L = I / (S·cosφ).

При равномерном освещении диффузно отражающей поверхности уравнение, связывающее яркость этой поверхности с ее освещенностью, будет иметь вид:

L = ρ·E / π.

где ρ — коэффициент отражения поверхности.

Яркость — единственная из световых величин, которую глаз воспринимает непосредственно, и при отсутствии поглощения света в среде распространения она не зависит от расстояния. Уравнение, связывающее яркость объекта L, освещенность Eзр, создаваемую этим объектом на зрачке глаза, и телесный угол ω, в пределах которого глаз видит данный объект, можно представить как:

L = Eзр / ω.

Таким образом, при удалении глаза от объекта, освещенность Eзр на его зрачке снижается, при этом одновременно уменьшается телесный угол ω, но значение яркости L остается неизменным (рис. 7).

Единицей яркости является кандела на квадратный метр (кд / м²). 1 кд / м² — это яркость такой плоской поверхности, которая в перпендикулярном направлении излучает силу света в 1 кд с 1 м² поверхности.

До момента принятия системы СИ в качестве основной единицы яркости использовали нит (нт, от лат. niteo — блестеть), численно эта единица эквивалентна кд / м².

Другой применяемой несистемной единицей является стильб (сб, от греческого stilbio — блестящий): 1 сб = 10000 нт = 10000 кд / м².

Часто в качестве несистемной единицы для измерения и расчета яркости отражающих свет поверхностей используется апостильб: 1 асб = 1 / π кд / м². Один апостильб — это яркость абсолютно белой, диффузно отражающей поверхности, имеющей освещенность, равную 1 люкс. При расчетах яркости диффузно отражающей поверхности в апостильбах яркость рассчитывается по формуле:

L = ρ·E.

В США в качестве несистемной единицы яркости широко используется ламберт (лб), получившая свое название в честь немецкого ученого И. Ламберта. Коэффициенты для пересчета различных единиц яркости приведены в табл.3.