20. Физический смысл частотных характеристик

Физический смысл частотных характеристик устанавливается при их экспериментальном определении.

Пусть на вход линейного объекта подается гармонический сигнал вида x(t) = Asinωt. На выходе объекта в установившемся режиме (собственное движение прекратилось) в силу принципа суперпозиции будет наблюдаться также гармонический сигнал с частотой, равной частоте входных колебаний, сдвинутый относительно них по фазе и другой амплитуды (рис. 2.11), т.е. y(t) = Bsin(ωt + φ).

Рис. 2.11 Экспериментальное определение частотных характеристик:

а — объект; б — входной сигнал частоты ω₁; в — входной сигнал частоты ω_2;

г - выходной сигнал частоты ω₁; д - выходной сигнал частоты ω₂

Степень различия между параметрами входных и выходных гармонических сигналов не зависит от амплитуды и фазы входного сигнала, а определяется только динамическими свойствами самого объекта и частотой колебаний, поэтому в качестве динамических характеристик объекта здесь и используются рассмотренные выше частотные характеристики. Для получения последних экспериментальным путем проводится ряд опытов, для которых используется аппаратура в составе генератора гармонических колебаний с регулируемой частотой и устройства для измерения амплитуды и фазы колебаний.

В результате проведенных экспериментов частотные характеристики определяются следующим образом.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - отношение амплитуды выходных колебаний к амплитуде входного сигнала:

(2.28)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) - разность фаз выходных и входных колебаний:

(2.29)

или

где — время сдвига.

Таким образом, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) может быть определена как комплексная функция, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ - аргументом. Последние соотношения как раз и определяют физический смысл частотных характеристик.

Имея в своем распоряжении амплитудно-фазовую характеристику, снятую экспериментально, и входной сигнал, можно записать выходной сигнал.

Понятие о логарифмических частотных характеристиках

Кроме рассматриваемых выше частотных характеристик, иногда используют, так называемые, логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). Для их получения выражение АФХ (2.22) записывается в виде

и логарифмируется

Для оценки отношения двух величин используется логарифмическая единица - децибел. Связь между числом децибел и некоторым числом N дается формулой

S_дб=20lgN = LmN

Характеристика

L(ω) = Lm[k₀M₀(ω)] = Lmk₀ +LmM₀(ω) = 20lgM(ω) (2.30)

называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ).

При построении логарифмических частотных характеристик по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе - lgω, поэтому логарифмическая амплитудная частотная характеристика строится в координатах L(ω); lgω, логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) − ; lgω (рис. 2.12). Логарифмические частотные характеристики называют также диаграммами Боде.

б)

а-ЛАЧХ; б-ЛФЧХ

Взаимосвязь динамических характеристик

Основной динамической характеристикой объекта или системы является дифференциальное уравнение. Кроме него могут применяться:

1. передаточная функция;

2. частотные характеристики: амплитудно-частотная, фазочастотная, амплитудно-фазовая;

3. переходные характеристики: переходная функция, весовая функция.

Любая из этих характеристик может быть определена, если известно дифференциальное уравнение объекта.