21. Усилительное звено

Усилительное звено называют также статическим (безынерционным). Примером его может служить клапан с линеаризованной характеристикой в системах регулирования, различные усилители, рычажные передачи, редукторы и т.д. Это звено мгновенно и без искажений воспроизводит входную величину на выходе.

Уравнение движения усилительного звена имеет вид y(t) = kx(t), (3.1)

где k — коэффициент усиления.

Передаточная функция усилительного звена получается в результате преобразования по Лапласу его уравнения y(s) = kx(s), откуда (3.2)

Подстановка s = (iω) дает выражение АФХ

W(iω) = k, (3.3)

откуда

АЧХ: M(ω) = k; (3.4)

ФЧХ: φ(ω) = 0. (3.5)

Графики частотных характеристик (АЧХ, АФХ) представлены на рис. 3.1.

Частотные характеристики усилительного звена не зависят от частоты, причем ФЧХ тождественно равна нулю, т.е. при подаче на вход гармонических колебаниях, на выходе звена изменяется только амплитуда в k раз. Амплитудно-фазовая характеристика является положительным действительным числом, ее график представляет собой точку на положительной ветви действительной оси.

Временные характеристики можно получить непосредственно из уравнения (3.1). Если входной сигнал x(t) = 1(t), то получают уравнение переходной функции

h(t)=k1(t), (3.6)

она равна постоянной величине - коэффициенту усиления звена. Если же x(t) = δ(t), то получают уравнение весовой функции

w(t) = kδ(t). (3.7)

Рис. 3.1 Частотные характеристики усилительного звена:

а) АЧХ; б) АФХ

Графики временных характеристик изображены на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Графики временных характеристик усилительного звена:

а) переходная функция; б) весовая функция

Интегрирующее звено

Уравнение движения интегрирующего звена имеет вид

или Т_иy'(t) = x(t); y(0) = 0, (3.8)

где Т_и - постоянная времени звена.

Выходной сигнал интегрирующего звена равен интегралу по времени от входного сигнала, умноженному на коэффициент

Примером интегрирующего звена являются счетчики, суммирующие расход вещества или энергии за определенный промежуток времени, уровень в емкости и т.п.

Передаточная функция интегрирующего звена получается в результате преобразования по Лапласу (3.8): (3.9)

Рис. 3.3 Частотные характеристики интегрирующего звена:

а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ

Частотные характеристики образуются в результате подстановки s = iω; их графики изображены на рис. 3.3:

-АФХ (3.10)

-АЧХ (3.11)

-ФЧХ (3.12)

Амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена является гиперболической функцией частоты, а фазочастотная не зависит от частоты и равна В этом случае АФХ является мнимой функцией частоты, и ее годограф для положительных частот совпадает с отрицательной ветвью мнимой оси.

Переходные характеристики, графики которых изображены на рис. 3.4, определяют из уравнения движения (3.8) подстановкой входного сигнала x(t) = 1(t) и х(t) = δ(t) соответственно для получения выражения:

- переходной функции (3.13)

- весовой функции (3.14)

Рис. 3.4 Переходные характеристики интегрирующего звена:

а - переходная функция; б - весовая функция

Таким образом, при подаче на вход интегрирующего звена постоянного неисчезающего возмущения выходная координата увеличивается до бесконечности с постоянной скоростью, т.е. отличительной особенностью является тот факт, что переходная функция не имеет установившегося (при t → ∞) конечного значения. Это свойство является причиной принципиального отличия астатических систем автоматического регулирования, содержащих интегрирующее звено, от статических систем, которые не содержат этого звена.

Реакция на δ-функцию является ступенчатой функцией с амплитудой .