2.1. Понятие о моделях асу

Одним из основных методов исследования систем автоматического управления является моделирование. Моделирование — это исследование некоторого процесса при помощи модели. Моделью процесса является некоторый процесс, имеющий с данным общие свойства, что позволяет использовать модель для изучения свойств моделируемого процесса.

Для исследования АСУ используются методы физического и математического моделирования.

При использовании физического моделирования процессы, протекающие в модели и в оригинале, имеют одинаковую физическую природу. Физическая модель может отличаться от оригинала размерами, скоростью протекания процессов или материалами, из которых она изготовлена. Примерами такого моделирования может служить изучение аэродинамических свойств самолета при помощи его макета в аэродинамической трубе или изучение сопротивления воды движению корабля при помощи модели корабля в специальных бассейнах.

Физическая модель может наиболее полно воспроизвести такие свойства оригинала, которые при теоретическом изучении не могут быть учтены в полной мере. Теоретической базой физического моделирования является теория подобия. Теория подобия позволяет пересчитать количественные характеристики, полученные при изучении модели, в количественные характеристики оригинала.

При физическом моделировании необходимо для каждой конкретной системы создавать свою модель. Так как изготовление моделей сложных систем обходится, как правило, очень дорого, требует больших материальных и трудовых затрат, то изменение параметров модели часто нецелесообразно. Поэтому, несмотря на то, что такие модели позволяют выявить физическую сущность изучаемого объекта или процесса, более широко при исследовании АСУ применяется математическое моделирование.

Математическое моделирование — это метод изучения физических процессов путём изучения явлений, имеющих другую физическую природу, но описываемых теми же самыми математическими соотношениями.

Математической моделью называют систему математических отношений, описывающих изучаемый процесс или систему. Математическая модель реальной системы (процесса) является некоторой абстракцией, которую можно изучать математическими методами. Математическая модель отражает лишь наиболее существенные свойства изучаемой реальной системы.

При построении математической модели АСУ желательно как можно точнее описать свойства системы. Однако стремление к чрезмерной точности приводит к усложнению математического описания. В то же время при излишнем упрощении, т.е. пренебрежении рядом свойств системы, можно, как говорят, «выплеснуть с водой и ребёнка». Поэтому при составлении уравнений приходится идти на некоторый компромисс между стремлением к более точному описанию и возможностью эффективного анализа полученных решений.

Для получения математического описания системы управления её расчленяют на элементы направленного действия - звенья так, чтобы можно было сравнительно просто получить их математическое описание.

Звеном называют часть системы, которая осуществляет некоторое преобразование входной величины в выходную.

Следует отметить, что разбиение системы на звенья может не совпадать с разбиением системы на функциональные элементы.

Звено – это условно выделенный преобразователь сигналов направленного действия, который может быть частью элемента автоматики или состоять из нескольких таких элементов.

В отличие от элемента автоматики, звено не обязательно конструктивно или схемно оформлено.

Если разбить систему на звенья направленного действия, то математическое описание каждого звена может быть выполнено без учета его связи с другими звеньями системы. При этом математическое описание всей системы в целом может быть получено как совокупность составленных независимо друг от друга уравнений звеньев системы и уравнений связи между звеньями. Уравнениями связи называют уравнения, отражающие характер передачи воздействия между звеньями системы.

Структурной схемой АСУ называется схема, показывающая, из каких звеньев состоит система и как эти звенья соединены между собой. На структурной схеме звенья изображаются прямоугольниками, а связи между звеньями и внешние воздействия показываются стрелками. Каждому звену придается описывающее его уравнение или характеристика.

В качестве примера на рис. 2.1 показана структурная схема АСУ, построенной по принципу обратной связи. Зависимости между выходными и входными величинами звеньев описываются соответствующими операторами : А_р – оператор, определяющий зависимость между рассогласованием и управляющим воздействием ; А_о – между входом и выходом объекта регулирования; А_ос – между выходом системы и сигналом обратной связи . Эти зависимости могут быть представлены в виде графика. Возмущение показано стрелкой . Кружком обозначен элемент сравнения – суммирующее звено. Зачерненный сектор означает, что сигнал вычитается из сигнала , т.е. уравнение связи имеет вид

.

Далее мы будем широко использовать структурные схемы как удобное средство описания АСУ при решении задач, их анализа и синтеза управляющих устройств.

Рис. 2.1. Пример структурной схемы АСУ