1.2. Объект автоматического управления. Алгоритм управления

Объектом управления (ОУ) или регулирования (ОР) может быть машина, аппарат, установка, комплекс машин и агрегатов, цех или предприятие. В системах управления часто объектами управления являются системы автоматического регулирования.

Состояние объекта или системы характеризуется совокупностью переменных величин – параметров состояния (переменных состояния). Переменные, характеризующие состояние объекта управления, по которым ведётся управление, называются управляемыми переменными. Их также называют выходными переменными или выходами.

Величины, характеризующие внешнее влияние на объект, называют воздействиями или входными сигналами (входами).

Воздействия на объект, вырабатываемые управляющим устройством, называют управляющими воздействиями.

Внешнее воздействие, определяющее требуемый закон изменения управляемой величины, называется задающим воздействием. Это воздействие поступает от специального задающего устройства (элемента) – задатчика.

Воздействия на объект, не зависящие от системы управления, называются возмущающими воздействиями (возмущениями). Различают два вида возмущающих воздействий: а) нагрузка; б) помехи.

Нагрузкой является внешнее воздействие, приложенное к управляемому объекту, не зависящее от управляющего устройства и являющиеся причиной изменения режима работы объекта.

Например, для генератора электростанции изменение общей мощности подключённых потребителей является нагрузкой.

Помехи – это внешние воздействия на отдельные элементы управляющего устройства или объекта управления. Помехами являются ошибки измерительных приборов, шум в электронных приборах и другие нежелательные воздействия, неконтролируемые возмущения.

Реальные сигналы в системе управления всегда являются смесью полезного сигнала и помехи.

Если сам объект обладает достаточной жёсткостью и динамической ''прочностью'', то потребности в автоматическом регулировании не возникает. Не случайно паровая машина стала первым объектом для техники и теории регулирования: она не обладала свойством самовыравнивания, не могла устойчиво работать сама по себе. Ёё динамические свойства были таковы, что подключенный к ней регулятор действовал не так, как ожидал конструктор, ”раскачивал” машину или вообще не мог управлять ею. Всё это побуждало к проведению теоретических исследований. Однако до конца 60-х годов ХIХ века теоретические исследования отличались ”отсутствием системного подхода”, т.е. совокупность объекта и регулятора не рассматривалась как единая система, регуляторы считались лишь вспомогательным придатком к машине, их динамика не учитывалась. В настоящее время регулятор и объект рассматриваются как единая динамическая система.

Зная свойства ОУ и ОР и предъявив определённые требования к качеству управления (регулирования), можно, пользуясь методами ТАУ, спроектировать управляющее устройство (или регулятор), обеспечивающее выполнение поставленных требований.

На рис.1.1 схематически показаны переменные, характеризующие воздействия и состояние объекта управления. Здесь совокупность управляемых (выходных) переменных обозначена вектором , совокупность управляющих воздействий – вектором , контролируемых возмущений – вектором , совокупность помех – вектором .

Совокупность переменных, характеризующая состояние объекта управления, обозначим вектором .Если считать, что в системе осуществляется управление всеми координатами состояния объекта, то векторы и совпадают.

В общем случае вектор является нелинейной векторной функцией управляющих переменных и внешних воздействий .

Координаты векторов и называют соответственно управляющими и управляемыми координатами, – оператором.

Рис. 1.1. Объект управления

Если объект управления характеризуется одной управляющей и одной управляемой величиной, т.е. векторы и имеют по одной координате, то объект называется простым, одномерным или односвязным. Если векторы и имеют несколько координат, то объект называется многомерным. При наличии нескольких взаимно связанных координат векторов и объект называют многосвязным.

Если параметры объекта с течением времени не изменяются, то объект является стационарным. В противном случае его называют нестационарным.

Изменения координат в требуемом ходе процесса определяют совокупностью правил, предписаний или математических зависимостей, называемой алгоритмом функционирования системы. Он составляется на основании технологических требований без учета динамических искажений. В ТАУ его считают заданным.

Правило или функциональная зависимость, в соответствии с которой управляющее устройство формирует управляющее воздействие u(t) называется законом или алгоритмом управления. В общем случае эта зависимость может быть записана так

(1.1)

где – некоторая, в общем случае нелинейная векторная функция от управляемых переменных , задающих воздействий и возмущающих воздействий .

Алгоритм управления зависит как от алгоритма функционирования, так и от динамических свойств системы.

Каждый объект управления может рассматриваться в условиях статики и динамики. В условиях статики компоненты векторов и являются постоянными величинами. При изучении динамики объекта исследуется зависимость компонентов вектора от времени, т.е. .

Зная статические и динамические свойства системы, можно найти такой алгоритм управления, который обеспечил бы заданный алгоритм функционирования при известных воздействиях. Но модель системы управления всегда лишь приближенно отражает свойства реальной системы (оригинала), а возмущающие воздействия могут изменяться неизвестным заранее образом. Поэтому и найденный алгоритм управления не может, как правило, абсолютно точно обеспечить заданный алгоритм функционирования. Чтобы приблизить желаемое поведение к требуемому, алгоритм управления увязывают не только со свойствами системы и алгоритмом функционирования, но и с фактическим функционированием системы.

Параметры объекта могут быть сосредоточенными (постоянными по всем геометрическим координатам) и распределенными (переменными хотя бы по одной координате). В первом случае используют обыкновенные дифференциальные уравнения, во втором – дифференциальные уравнения в частных производных (аргументы – время и по крайней мере одна геометрическая координата).

Для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, можно записать

, . (1.2)

Для решения этой системы уравнений должны быть заданы начальные условия.

Если система уравнений (1.2) может быть сведена к системе линейных дифференциальный уравнений, то объект является линейным. При описании объекта системой нелинейных дифференциальных уравнений его относят к нелинейным.

Далее в настоящем пособии рассматривается управление только линейными объектами с помощью регуляторов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями.