Решение уравнения системы операционными методами

Если известна передаточная функция замкнутой системы, то можно определить изображение выходного сигнала системы:

.

В случае исследования качества принимаем , откуда.

Следовательно, .

Полученное уравнение справедливо при нулевых начальных условиях системы, т.е. при ,,…

Для нахождения функции, описывающей процесс в системе, необходимо осуществить переход в область оригиналов:

.

Полученное решение позволяет построить график переходного процесса в системе и оценить ее качество.

Если система находится при начальных условиях, отличных от нулевых, то изображение Лапласа для производной k-порядка

, гдесодержит эти начальные условия. Уравнение системы в изображениях

,

.

С учетом начальных условий .

Обозначим , тогда

или и.

В полученном решении учтены ненулевые начальные условия системы.