Управление манипулятором с переменной структурой

Системы с переменой структурой (СПС) относятся к классу систем с дискретным управлением по обратной связи. Основной особенностью СПС является наличие «скользящего режима» на поверхности переключения.

Справка. Оптимальное по быстродействию управление представляет собой кусочно-постоянную функцию времени. Интерес представляют те области пространства состояний, в которых управление постоянно. Эти области разделяются линиями в двухмерном пространстве, поверхностями – в трехмерном пространстве и гиперповерхностями – в n-мерном пространстве. Такие разделяющие границы называют соответственно линиями переключения, поверхностями переключения и гиперповерхностями переключения.

В скользящем режиме система не реагирует на изменение параметров и на возмущающие воздействия, а ее траектории проходят по поверхности переключения. Система управления в этом режиме нечувствительна к изменению параметров.

Пусть требуется найти управление переменной структурой для шестизвенного манипулятора. Вектор состояния:

. (18-2)

Вводя вектор ошибки позиционирования и вектор ошибки по скорости , сведем задачу слежения к задаче стабилизации. Уравнения ошибки системы:

и , (18-3)

где - вектор-функция размерностью n×1; b - матрица возмущения D.

Для системы стабилизации управление переменной структурой может быть записано в виде

(18-4)

где - поверхности переключения, удовлетворяющие условиям:

. (18-5)

После этого синтез управления сводится к выбору управления с обратной связью в соответствии с уравнением (18-4) так, чтобы скользящий режим происходил на пересечении с поверхностями переключения.

Решая алгебраические уравнения поверхностей переключения

(18-6)

можно отыскать единственно существующее управление

, (18-7)

где . После этого скользящий режим получается из уравнения (18-5) в виде:

. (18-8)

Это уравнение в явном виде описывает движение шести линейных систем первого порядка, каждое из которых представляет одну степень свободы манипулятора при нахождении системы в скользящем режиме. Как видно из уравнения (18-4), устройство управления переводит манипулятор в скользящий режим, при этом влияние сил взаимодействия между сочленениями полностью исключается. Для управления манипулятором в скользящем режиме используется устройство управления, реализующее управление в соответствии с уравнением (18-7). Динамика манипулятора в скользящем режиме зависит только от конструктивных параметров .