Свойства матриц поворота

1. Каждый столбец матрицы поворота представляет собой единичный вектор в направлении соответствующей оси повёрнутой системы отсчёта, заданной своими координатами относительно абсолютной системы координат.

Каждая строка матрицы поворота представляет собой единичный вектор в направлении соответствующей оси абсолютной системы координат, заданной своими координатами относительно повёрнутой системы отсчёта OUVW.

2. Поскольку каждый столбец и строка представляет собой координаты единичного вектора, длина векторов, определяемых строками и столбцами матрицы поворота, равна 1. Детерминант матрицы поворота равен +1 для правосторонней системы отсчёта и -1 – для левосторонней.

3. Поскольку столбцы (строки) матрицы поворота являются векторами, составляющими ортонормированный базис, скалярное произведение векторов, определяемых двумя различными столбцами (строками), равно нулю.

4. Операция обращения матрицы поворота совпадают с операцией транспонирования: R^-1 =R^T и RR^T = I₃, где I₃ – единичная матрица размерностью 3´3.

Свойства 3 и 4 особенно полезны для проверки результатов умножения двух матриц поворота и при поиске строки или столбца матрицы поворота, в котором сделана ошибка.