Уравнение движения манипулятора

Используя равенства (10-7) и (10-9), запишем выражение для функции Лагранжа:

. (10-10)

Подставив это выражение в уравнение Лагранжа, получим выражение для обобщённой силы , которую должен развить силовой привод i-го сочленения, чтобы реализовать задание движение i-го звена манипулятора:

(10-11)

.

Выражение (10-11) можно представить в более простой форме:

, , (10-12)

или в матричном виде:

, (10-13)

где - вектор (размерностью n×1) обобщённых сил, создаваемых силовыми приводами в сочленениях манипулятора:

; (10-14)

- вектор (размерностью n×1) присоединенных переменных манипулятора:

; (10-15)

- вектор (размерностью n×1) обобщённых скоростей:

; (10-16)

- вектор (размерностью n×1) обобщённых ускорений:

; (10-17)

D(q) – симметричная матрица размерностью n×n, элементы которой даются выражением:

, ; (10-18)

- вектор (размерностью n×1) кориолисовых и центробежных сил:

,

, , (10-19)

, ; (10-20)

- вектор (размерностью n×1) гравитационных сил:

,

. (10-21)