Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота

Пусть точка p в системе отсчёта OUVW имеет координаты (1, 0, 0), т. е. p_uvw = i_u. Тогда первый столбец матрицы поворота представляет собой координаты этой точки относительно системы отсчёта OXYZ. Аналогично, выбирая в качестве p векторы (0, 1, 0)^Т и (0, 0, 1)^Т, легко видеть, что второй и третий столбцы матрицы поворота представляют собой координаты единичных векторов в направлении осей OV и OW системы OUVW относительно системы отсчёта OXYZ.

Таким образом, если заданы абсолютная система отсчёта OXYZ и матрица поворота, то векторы-столбцы этой матрицы задают в системе OXYZ координаты единичных векторов в направлении основных осей системы OUVW. Это позволяет определить положение осей системы координат OUVW относительно абсолютной системы координат. Таким образом, матрица поворота определяет положение основных осей повёрнутой системы координат относительно абсолютной системы координат.

Поскольку операция обращения матрицы поворота совпадает с операцией транспонирования, то векторы – строки матрицы поворота задают направление основных осей абсолютной системы координат OXYZ в повёрнутой системе координат OUVW.

Такая геометрическая интерпретация матрицы поворота даёт ключ к решению многих задач кинематики манипулятора.