Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений

Зная первые три присоединенных угла, можно сфомировать матрицу ⁰Т₃, часто используемую при решении обратной задачи кинематики для последних трех сочленений..

Для манипулятора Пума это решение можно получить, приводя сочленения в соответствие со следующими требованиями:

1. Сочленение 4 должно быть установлено так, чтобы вращением в сочленении 5 можно было совместить ось вращения сочленения 6 с заданным вектором подхода (вектором a матрицы T).

2. Сочленение 5 должно быть установлено так, чтобы ось вращения сочленения 6 совпадала с вектором подхода.

3. Сочленение 6 должно быть установлено так, чтобы ось у₆ совпала с заданным касательным вектором схвата, определяющим его ориентацию.

Перечисленные условия соответственно записываются в следующем виде:

при заданном , (8-8)

при заданном , (8-9)

при заданных и . (8-10)

В равенстве (8-8) векторное произведение может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому возможны два решения для . При равенстве векторного произведения нулю (т.е. ось параллельна a) имеет место вырожденный случай. Это происходит, когда оси вращения 4-го и 6-го сочленений параллельны, и означает, что при данной конкретной конфигурации был бы достаточен пятиосный, а не шестиосный манипулятор.