Комплексный ряд Фурье и спектр сигнала

Базисные функции:

, , ;

т.к. , а функции и ортогональны, то и ортогональны.

Квадрат нормы:

Коэффициенты ряда:

,

так как , то

.

Каждая действительная гармоническая составляющая определяется как

.

В комплексном спектре (рис.3.) присутствуют как положительные частоты, так и отрицательные, так как только совокупность составляющих с положительными и отрицательными частотами может дать действительный сигнал.

Рис. 3

Амплитудно-частотный спектр комплексного ряда Фурье является четной функцией, а фазочастотный спектр – нечетной функцией частоты, так как у комплексно-сопряженных чисел модули одинаковы (C_-n=C_n), а фазы отличаются знаком .