5. Модель эп с двигателем постоянного тока независимого возбуждения с упругими связями

Все передаточные узлы ЭП обладают свойством упругости. Примерами ЭП с упругими связями являются:

- гребная электрическая установка с длинным валопроводом;

- ЭП с ременной передачей;

- ЭП с тросовой и канатной связью между двигателем и механизмом;

- ЭП с провисающими связями между двигателем и механизмом.

Упругую связь можно учесть в виде упругой вставки (пружины) с жесткостью с на скручивание (рис.5.1). Левый полувал имеет номер 1, а правый – 2.

На левый полувал действуют вращающий момент М двигателя и противодействующий момент М₁₂ со стороны упругой вставки. Полувал 1 вращается с частотой ω₁ и повернут на угол φ₁. J₁ – момент инерции полувала вместе с двигателем.

На правый полувал действуют вращающий момент М₂₁ со стороны упругой вставки и противодействующий момент сопротивления М_С нагрузки. Полувал 2 вращается с частотой ω₂ и повернут на угол φ₂. J₂ – момент инерции полувала вместе с нагрузкой.

Уравнения ЭП с учетом равенства моментов М₁₂= М₂₁ на обоих конца упругой вставки и определения вращающего момента ДПТ М= С_Ф i_Я

u_Я= С_Ф ω₁ + R_Я (Т_Яр+1)i_Я - уравнение цепи якоря двигателя;

J₁ рω₁ =С_Ф i_Я -М₁₂ - уравнение механики полувала 1;

J₂ рω₂ = М₁₂ –М_С - уравнение механики полувала 2; (5.1)

М₁₂=с(φ₁-φ₂) - уравнение упругой вставки

Возьмем производную от последнего уравнения системы (5.1)

рМ₁₂=с(рφ₁-рφ₂)

и применим подстановку рφ=ω

рМ₁₂=с(ω₁ – ω₂ ) (5.2)

Структурная схема ЭП с упругой вставкой, составленная по трем первым уравнениям системы (5.1) и уравнению (5.2), приведена на рис.5.2.

Можно найти операторное уравнение, связывающее частоты вращения ω₁ и ω₂ двигателя и механизма с напряжением u_Я якорной цепи и моментом сопротивления М_С нагрузки либо свернув структурную схему с рис.5.2, либо решить получающуюся из (5.1) и (5.2) систему уравнений

(5.3)

или в операторной форме

(5.4)