logo
МУ КЛ ТЭП-2

22. Двухфазная модель ад в осях u-V, общих для статора и ротора, вращающихся в пространстве с произвольной частотой

Устранить нелинейность в выражениях потокосцеплений и, следовательно, превратить дифференциальные уравнения АД в линейные можно путем:

1) замены обмоток в осях α-β, неподвижных относительно статора, и замены обмоток в осях d-q, неподвижных относительно ротора, на пары обмоток статора и ротора, которые неподвижны относительно осей u-v, вращающихся в пространстве с произвольной частотой;

2) изменением частоты напряжений, питающих обмотки статора и ротора в осях u-v.

Двухфазная модель с указанными свойствами приведена на рис.22.1. В исходном двухфазном АД с раздельными осями α-β и d-q:

- на статорную обмотку подаются напряжения uα и uβ с частотой ω1, в результате чего статором создается вращающееся магнитное поле с частотой вращения ω1;

- на роторную обмотку подаются напряжения ud и uq с частотой ω2=sω1, в результате чего в роторе создается вращающееся магнитное поле с частотой вращения sω1, а так ротор вращается с частотой ωЭЛ=ω1(1-s), то в пространстве поле ротора вращается с частотой ω2+ωЭЛ=ω1. Таким образом, поля статора и ротора вращаются в пространстве с одинаковой частотой ω1.

Если взять за основу синхронность вращения полей статора и ротора, то легко обосновать двухфазную модель АД в осях, общих для статора и ротора.

Пусть координатные оси u-v вращаются в пространстве с частотой ωК, и на этих осях расположены обмотки с витками w1u и w1v, заменяющие статор, и обмотки с витками w2u и w2v, заменяющие ротор. Для того, чтобы указанные пары обмоток создавали поля, вращающиеся в пространстве с частотой ω1, к ним нужно подвести напряжения u1u, u1v, u2u и u2v с частотой (ω1-ωК). Напряжения u1u и u1v должны быть сдвинуты между собой на 90о и также на 90о должны быть сдвинуты между собой напряжения u2u и u2v. Между напряжениями u1u и u2u сдвиг устанавливается в зависимости от требуемой величины вращающего момента АД.

Суммарные потокосцепления Ψ1u, Ψ1v, Ψ2u и Ψ2v всех четырех двухфазных обмоток с учетом построений на рис.22.1 определятся линейными относительно токов выражениями:

(22.1)

Вывод дифференциальных уравнений обмоток в осях u-v производится ниже в теме 23.

Если аналитически рассчитаны напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора в осях u-v, то возникает задача перехода к этим же величинам, но в осях α-β статора и осях d-q ротора и наоборот. Такой пересчет выполняется с использованием формул преобразования координат, для вывода которых используем построения, приведенные на рис.22.2.

Вывод формул преобразования (u-v) ← (α-β)

Из чертежа следует равенство для проекций на оси u и v:

(22.2)

В матричном виде

(22.3)

Вывод формул преобразования (α-β) ← (u-v)

Решив (22.3) относительно Ψα и Ψβ , получим

(22.4)

Вывод формул преобразования (u-v) ← (d-q) и (d-q) ← (u-v)

Из чертежа следует равенство для проекций на ось u:

и на ось v: (22.5)

В матричном виде

(22.6)

и обратно

(22.7)