25. Уравнения ад в осях х-у, ориентированных

по потокосцеплению Ψ₂ ротора при Ψ₂=const

Полное потокосцепление Ψ₂ ротора создаётся как токами роторных обмоток, так и токами статорных обмоток. Потокосцепление Ψ₂ является векторной величиной и оно вращается в пространстве с частотой ω₁ питающего напряжения. Если оси u-v (см. тему 22) привязать к вектору потокосцепления Ψ₂ ротора так, чтобы ось u совпала с направлением Ψ₂, а ось v опережала Ψ₂ на 90^о, и специальной САР поддерживалось бы постоянство потокосцепления Ψ₂=const, то структурная схема АД станет выглядеть подобно структурной схеме ДПТ. Учитывая важность такого результата, оси u-v имеют специальное обозначение: х-у. Управлять АД, представленном в осях х-у, можно точно так же, как управляют ДПТ со всем набором как статических, так и динамических показателей качества. Рассмотренные ранее методы скалярного управления АД обеспечивали лишь статические показатели качества АЭП и совсем не позволяли управлять динамическими показателями качества, которые зависят от переходных процессов в обмотках АД.

Система уравнений (23.6) и выражения-определения потокосцеплений (22.1) после замен в них индексов x←u и y←v и при учете того, что координатные оси х-у, совмещенные с потокосцеплением Ψ₂, вращаются с частотой ω₁ питающего напряжения (т.е. ω_К=ω₁), примут вид:

(25.1)

(25.2)

Выражение вращающего момента АД возьмем из перечня (23.8) вида:

(25.3)

Далее будем рассматривать АД с короткозамкнутым ротором. Для этого в описании АД уравнениями (25.1) нужно положить u_2x=0 и u_2y=0.

Произведем преобразования выражений (25.1…25.3) с учетом Ψ₂=const.

Так как вектор потокосцепления Ψ₂ направлен по оси х и одновременно перпендикулярен оси у, то проекцией его на ось х будет сам вектор Ψ₂, а проекция на ось у будет нулевой (рис.25.1):

(25.4)

Так как специальная САР будет поддерживать постоянство потокосцепления Ψ₂, то будет постоянной составляющая Ψ_2х, а составляющая Ψ_2у будет постоянна всегда, как равная нулю. Производные от постоянных величин будут нулевыми: рΨ_2х=0 и рΨ_2у=0. Система (25.1) уравнений обмоток АД и выражение (25.3) момента превратятся в

(25.5)

(25.6)

Из третьего уравнения системы (25.5) следует: i_2х=0. Этот результат используем в упрощениях выражений систем (25.5) и (25.2):

(25.7)

(25.8)

где - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора с учетом шунтирующего действия обмоток ротора через трансформаторную связь между ними.

Введем обозначение механической постоянной . Выражение (25.6) вращающего момента примет вид

М=С_М i_1y (25.9)

Выражения, входящие в системы (25.7), (25.8) и в (25.9), позволяют установить подобие сигналов в АД и в ДПТ.

Для ДПТ выражение вращающего момента M=С_Фi_Я=k_ФФ_ОВi_Я совпадает по структуре с выражением (25.9) для АД, причем потокосцепление Ψ₂ является аналогом магнитного потока Ф_ОВ обмотки возбуждения ДПТ, а ток i_1у является аналогом тока якоря i_Я ДПТ. Из второго выражения системы (25.8) следует, что током i_1х создается потокосцепление Ψ₂ и, следовательно, ток i_1х является аналогом тока обмотки возбуждения i_ОВ ДПТ. Следовательно, продольная составляющая i_1х тока статора является намагничивающим током, а поперечная i_1у – силовым током.

В соответствии с выявленным функциональным назначением токов i_1х и i_1у составляющая u_1х напряжения u₁ статора является аналогом напряжения u_ОВ обмотки возбуждения ДПТ, а составляющая u_1у является аналогом напряжения u_Я питания якоря ДПТ.

Отмеченные аналогии сигналов АД и ДПТ отображены в таблице 25.1

Таблица 25.1

Аналогии сигналов ДПТ и АД

Покажем также подобие механических характеристик M=f(ω) ДПТ и АД в осях х-у. Для ДПТ механическая характеристика имеет вид

(25.10)

Для вывода механической характеристики АД возьмем по одному уравнению из систем (25.7) и (25.8) и преобразуем

(25.11)

Подставляем (25.11) в (25.9) и получаем выражение момента АД

(25.12)

Выражения (25.10) и (25.12) механических характеристик ДПТ и АД подобны друг другу.