logo
МУ КЛ ТЭП-2

24. Уравнения и структурная схема ад в осях α-β, общих для статора и ротора. Расчеты токов обмоток

Уравнения АД в осях α-β, общих для статора и ротора, получаются из системы (23.7) с подстановкой в неё значения частоты вращения ωК=0 осей координат α-β и заменой индексов α←u и β←v:

(24.1)

Уравнения цепи статора в осях α-β имеют естественный вид, совпадающий с уравнением статора системы (21.4), а уравнения цепи ротора входит частота ωЭЛ и его вид отличается от уравнений ротора в осях d-q (21.4).

Преобразуем систему (24.1) к виду

(24.2)

Для АД с короткозамкнутым ротором нужно принять u2α=0 и u2β=0.

Выражение вращающего момента АД берем согласно (23.8) вида

(24.3)

Уравнение механики и связь между ωЭЛ и ω имеют вид

(24.4)

По (24.2), (24.3) и (24.4) построена на рис.24.1 структурная схема. Структурная схема может быть смоделирована на операционных усилителях и аналоговых перемножителях.

Из системы уравнений (24.1) или из аналоговой модели при известных входных сигналах-аргументах u1α, u1β, u2α, u2β и МС могут быть найдены все токи i1α, i1β, i2α, i2β, вращающий момент М и частота вращения ω АД. Напряжения u1α, u1β, u2α и u2β изменяются по гармоническому закону с частотой сети ω1, поэтому с частотой сети ω1 изменяются и токи i1α, i1β, i2α и i2β. Токи i1α и i1β являются реальными токами двухфазной обмотки статора в осях α-β, а токи i2α и i2β являются фиктивными токами двухфазной обмотки ротора в осях α-β, так как физическими осями ротора являются оси d-q и, соответственно, реальными токами двухфазного ротора являются токи i2d и i2q. Токи i2α и i2β можно пересчитать в токи i2d и i2q по формулам координатных преобразований (22.7):

(24.5)

Пусть расчетом по системе (24.1) или моделированием по схеме рис.24.1 определены составляющие i2α=I2mcos(ω1t+φ10) и i2β= I2msin(ω1t+φ10) установившегося тока ротора. Частота вращения ротора равна ωЭЛ=(1-s)ω1, а его положение в пространстве осей α-β будет следующим φЭЛ=(1-s)ω1t+φЭЛ0.

С использованием формул (24.5) рассчитаем законы изменения токов i2d и i2q:

(24.6)

(24.7)

Составляющие i2d и i2q тока ротора I2 изменяются с частотой скольжения sω1, что соответствует действительности и доказывает правильность расчетов этих токов.