Аннотация дисциплины «Математика: доп. Главы»

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является получение знаний об обыкновенных дифференциальных уравнениях и системах для описания динамических объектов и процессов.

Задачей изучения дисциплины является: освоение методов решений этих уравнений с целью предсказания динамического поведения систем

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

Основные дидактические единицы (разделы):

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), основные определения. Уравнения первого порядка, существование и единственность решения задачи Коши. Уравнения в разделяющихся переменных и приводящиеся к ним, линейные уравнения первого порядка, метод вариации произвольной постоянной.

Дифференциальные уравнения старших порядков. Существование и единственность решение задачи Коши для уравнений старших порядков, общие методы решений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами, однородные, с правой частью специального вида. Метод комплексных амплитуд.

Линейные системы с постоянными коэффициентами. Устойчивость по Ляпунову, особые точки. Построение траекторий на фазовой плоскости.

Краевые задачи. Функция Грина. Элементы вариационного исчисления.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основные виды ОДУ, аналитические и численные методы их решения;

уметь:

- применять математические методы ОДУ для решения задач в области автоматизации;

владеть:

- методами решений ОДУ и методиками составления фазовых портретов динамических систем.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзамен.