Общая характеристика ряда и интеграла Фурье, дискретного ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье. Равенство Парсеваля.

1.4.2.2. Равенство Парсеваля. Пусть имеются две последовательности конечной длины и ДПФ которых равны и соответственно. В этом случае последовательность можно представить в виде обратного дискретного преобразования Фурье:

(1.141)

Умножим правую и левую часть данного выражения на и найдём среднее значение полученного произведения:

(1.142)

Изменив порядок суммирования в правой части последней формулы, получим:

(1.143)

Так как

(1.144)

то будем иметь:

(1.145)

Если то и тогда

(1.146)

где – энергия сигнала, вычисленная по переменной n (во вре­менной области), с новой строки – энергия сигнала, вычисленная по переменной k (в частотной области).

Это и есть равенство (теорема) Парсеваля, устанавливающее связь меж­ду энергией последовательности и её преобразованием Фурье

15. Содержание

    • Общие принципы получения информации в физических исследованиях. Основные цели обработки сигналов. Преимущества цифровых методов обработки сигналов. Примеры практического применения.
    • Содержание, этапы, методы и задачи цифровой обработки сигналов. Основные методы и алгоритмы цос.
    • Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов
    • Дискретные и цифровые сигналы. Основные дискретные последовательности теории цос.
    • Линейные дискретные системы с постоянными параметрами. Импульсная характеристика. Физическая реализуемость и устойчивость.
    • Линейные разностные уравнения с постоянными параметрами, их практическое значение и решение.
    • Соотношение между z-преобразованием и преобразованием Фурье
    • Обратное z-преобразование и методы его нахождения: на основе теоремы о вычетах, разложение на простые дроби и в степенной ряд.
    • Передаточная функция дискретных систем. Диаграммы нулей и полюсов. Условие устойчивости.
    • Частотная характеристика дискретных систем. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.
    • Фазовая и групповая задержка. Цифровая частота и единицы измерения частоты, которые используются в цифровой обработке сигналов.
    • Общая характеристика дискретного преобразования Фурье. Задачи, решаемые с помощью дпф. Дискретный ряд Фурье.
    • Дискретный ряд Фурье
    • Свойства дискретных рядов Фурье. Периодическая свертка двух последовательностей.
    • Дискретное преобразование Фурье. Основные свойства.
    • Общая характеристика ряда и интеграла Фурье, дискретного ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье. Равенство Парсеваля.
    • Прямой метод вычисления дпф. Основные подходы к улучшению эффективности вычисления дпф.
    • Алгоритмы бпф с прореживанием по времени. Основные свойства.
    • Двоичная инверсия входной последовательности для
    • Алгоритмы бпф с прореживанием по частоте. Вычисление обратного дпф.
    • Вычисление периодической, круговой и линейной свертки. Алгоритм быстрой свертки. Вычислительная эффективность.
    • Вычисление линейной свертки с секционированием.
    • Амплитудный спектр, спектр мощности. Определение и алгоритмы получения.
    • Оценка спектра мощности на основе периодограммы. Свойства периодограммы. Методы получения состоятельных периодограммных оценок.
    • Основные проблемы цифрового спектрального анализа. Взвешивание. Свойства весовых функций. Модифицированные периодограммные оценки спм.
    • 1.6.1. Просачивание спектральных составляющих и размывание спектра
    • Взвешивание. Свойства весовых функций
    • Паразитная амплитудная модуляция спектра
    • Эффекты конечной разрядности чисел в алгоритмах бпф
    • Метод модифицированных периодограмм
    • Метод Блэкмана и Тьюки получения оценки спектральной плотности мощности. Сравнительная оценка качества методов получения спм.
    • Сравнение методов оценки спектральной плотности мощности
    • Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.
    • Структурные схемы бих-фильтров (прямая и каноническая, последовательная и параллельная формы реализации).
    • Структурные схемы ких-фильтров (прямая, каскадная, с частотной выборкой, схемы фильтров с линейной фазой, на основе метода быстрой свертки).
    • Проектирование цифровых фильтров. Основные этапы и их краткая характеристика.
    • Расчет цифровых бих-фильтров по данным аналоговых фильтров. Этапы и требования к процедурам перехода.
    • Общая характеристика аналоговых фильтров-прототипов: Баттерворта, Чебышева I и II типа, Золоторева-Каура (эллиптические). Методика применения билинейного z-преобразования.
    • Эффекты конечной разрядности чисел в бих-фильтрах. Ошибки квантования коэффициентов, ошибки переполнения и округления. Предельные циклы.
    • Расчет цифровых ких-фильтров: методы взвешивания и частотной выборки.
    • Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.
    • Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
    • Погрешности дискретизации. Выбор частоты дискретизации в реальных условиях. Эффект наложения спектров
    • Дискретизация узкополосных сигналов
    • Выбор частоты дискретизации на практике
    • Квантование сигналов. Погрешность квантования. Отношение сигнал/шум и динамический диапазон при квантовании сигналов. Равномерное и неравномерное квантование
    • Анализ ошибок
    • Отношение сигнал/шум и динамический диапазон
    • Способы реализации алгоритмов и систем цос. Понятие реального времени обработки.
    • Особенности цос, влияющие на элементную базу, ориентированной на реализацию цифровых систем обработки сигналов.
    • Общие свойства процессоров цифровой обработки сигналов и особенности их архитектуры.
    • Архитектура Фон Неймана и гарвардская архитектура в пцос. Преимущества и недостатки.
    • Универсальные процессоры цос. Общая характеристика процессоров с фиксированной и плавающей точкой (запятой).
    • Основные различия между микроконтроллерами, микропроцессорами и сигнальными процессорами.