Ответы_к_экзамену_2010

Частотная характеристика дискретных систем. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.

Как известно, для того, чтобы получить частотную характеристику любой системы необходимо на её вход подать гармоническое колебание, а затем исследовать сигнал на выходе. Если система линейная, то на её выходе будет гармоническое колебание той же частоты, но с другими амплитудой и фазой.

Для дискретных систем в качестве входной используется последовательность

(1.69)

Выходная последовательность дискретной системы, имеющей импульсную характеристику h(n), определяется известным образом:

(1.70)

Обозначив

(1.71)

получим

(1.72)

Как видно, для выбранного класса входных последовательностей отклик дискретной системы совпадает с входной последовательностью с точностью до комплексного множителя .

Функция которую называют частотной характеристикой системы, описывает амплитудные и фазовые изменения входной экспоненциальной последовательности при условии, что ряд для сходится.

С учетом (1.65) выражение (1.72) можно представить таким образом:

(1.73)

Отсюда

(1.74)

Выражение (1.74) позволяет определить частотную характеристику как зависимость отношения реакции системы к гармоническому воздействию от частоты в установившемся режиме.

Функция в общем случае является комплексной и ее можно представить через модуль и аргумент

(1.75)

где – амплитудно-частотная (АЧХ), – фазочастотная (ФЧХ) характеристики линейной дискретной системы.

Определим физический смысл АЧХ и ФЧХ. С этой целью перепишем выражение (1.72) с учетом представления частотной характеристики в виде (1.74)

(1.76)

где – амплитуда, – фаза реакции системы.

Сравнивая выражение (1.76) с воздействием (1.65), можно получить следующее определение АЧХ и ФЧХ.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде гармонического воздействия в установившемся режиме

(1.77)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это частотная зависимость разности фаз реакции и гармонического воздействия в установившемся режиме

(1.78)

В этой связи можно говорить о фазовом сдвиге, который получает входной гармонический сигнал при прохождении через линейную дискретную систему.

Содержание