Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов

В большинстве практических задач обработки сигналов и изображений преобладают базовые методы линейной алгебры, методы преобразований и фильтрации на основе свёртки и корреляции.

Главным требованием к устройствам и системам, реализующим данные методы, как уже отмечалось, является их высокая производительность и наличие большой памяти, определяемой громадными объёмами входных данных. Для применений в реальном времени часто необходимы скорости вычислений, превышающие 10⁹ операций в секунду. Таблица 1.1 более подробно иллюстрирует требования к быстродействию средств цифровой техники в различных областях их практического применения.

Следует отметить, что большинство алгоритмов ЦОС обладает такими общими свойствами как регулярность, рекурсивность и локальность, что позволяет в значительной степени повысить эффективность работы реализующих их устройств.

С другой стороны, для увеличения скорости обработки и производительности необходимо использовать цифровые системы, построенные на новейшей суперкомпьютерной технологии.

Рассмотрим более подробно базовые операции и алгоритмы ЦОС, из которых выделим два основных класса: матричные операции и алгоритмы обработки сигналов.

Таблица 1.1

Требования к быстродействию средств ЦОС

Матричные операции:

а) умножение матрицы на вектор, умножение матриц, скалярное произведение, внешнее произведение;

б) решение систем линейных алгебраических уравнений: приведение матриц к треугольному виду, решение треугольных линейных систем, обращение матриц, псевдообращение;

в) спектральное и сингулярное разложение, вычисление собственных значений;

г) решение тёплицевых линейных систем.

Более подробно остановимся на алгоритмах цифровой обработки сигналов. В настоящее время выделяют следующие основные направления ЦОС:

Области приложения основных методов ЦОС

Традиционными областями применения ЦОС, как уже отмечалось, являются два основных раздела  цифровой спектральный анализ и цифровая фильтрация. При этом основу спектрального анализа составляют преобразования: дискретное преобразование Фурье и эффективные алгоритмы его вычисления (алгоритмы БПФ); дискретное преобразование Уолша-Адамара; алгоритмы быстрого преобразования Адамара; дискретное преобразование Хартли, дискретное косинусное преобразование, числовые преобразования Ферма; преобразования Хаара; преобразования Хафа, преобразование Карунена-Лоева, наклонное преобразование и др.

В свою очередь, цифровая фильтрация включает: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры); линейную фазовую фильтрацию, одномерную и двумерную медианную фильтрацию, винеровскую фильтрацию, калмановскую фильтрацию, адаптивную фильтрацию, одномерную и двумерную свёртку и корреляцию, дифференциальные фильтры, одномерную и двумерную интерполяцию и восстановление дискретизированного сигнала, сравнение с эталоном, операции с окнами (прямоугольные, гауссовы, Хемминга, Ханна, Бартлета и др).