Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.
Цифровые фильтры принято делить на рекурсивные и нерекурсивные. Если хотя бы один из коэффициентов bk в выражении (2.1) или (2.2) не равен нулю, то для вычисления y(n) требуются ранее вычисленные выходные выборки. Такой фильтр называется рекурсивным. Если же все коэффициенты bk равны нулю, то для вычисления y(n) не требуются ранее вычисленные выходные выборки и фильтр, реализующий такой алгоритм, называется нерекурсивным. Из (2.1) следует алгоритм работы такого фильтра:
(2.3)
Соответствующая передаточная функция определяется выражением:
(2.4)
Очевидно, что нерекурсивные фильтры представляют собой устройства без обратной связи
Из выражений (2.3) и (2.4) следует, что для нерекурсивных цфровых фильтров выборки импульсной зарактеристики совпадают со значениями соответствующих коэффициентов, т. е.,
(2.5)
По этой причине нерекурсивные фильтры являются фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтры), а рекурсивные – фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ – фильтры). Нерекурсивные фильтры иногда называют трансверсальными.
Легко видеть, что КИХ – фильтры имеют только конечное число нулей, тогда как БИХ – фильтры имеют как нули, так и полюсы. Именно это обстоятельство(отсутствие полюсов) делает нерекурсивные фильтры всегда устойчивыми и физически реализуемыми. Цифровые рекурсивные фильтры, как уже отмечалось, устойчивы, если все полюсы передаточной функции H(z) расположены внутри единичного круга в z-плоскости.
Из выражений (2.2) и (2.4) путем замены z на легко получить частотные характеристики рекурсивных и нерекурсивных фильтров:
(2.6)
(2.7)
Для фильтров с вещественными коэффициентами справедливы
Соотношения для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик рекурсивных и нерекурсивных фильтров:
(2.8а)
(2.8б)
для рекурсивных
(2.9а)
(2.9б)
для нерекурсивных фильтров
Групповое время задержки (ГВЗ)
(2.10)
равно времени задержки в установившемся режиме выходного сигнала фильтра относительно входного сигнала
- Общие принципы получения информации в физических исследованиях. Основные цели обработки сигналов. Преимущества цифровых методов обработки сигналов. Примеры практического применения.
- Содержание, этапы, методы и задачи цифровой обработки сигналов. Основные методы и алгоритмы цос.
- Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов
- Дискретные и цифровые сигналы. Основные дискретные последовательности теории цос.
- Линейные дискретные системы с постоянными параметрами. Импульсная характеристика. Физическая реализуемость и устойчивость.
- Линейные разностные уравнения с постоянными параметрами, их практическое значение и решение.
- Соотношение между z-преобразованием и преобразованием Фурье
- Обратное z-преобразование и методы его нахождения: на основе теоремы о вычетах, разложение на простые дроби и в степенной ряд.
- Передаточная функция дискретных систем. Диаграммы нулей и полюсов. Условие устойчивости.
- Частотная характеристика дискретных систем. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.
- Фазовая и групповая задержка. Цифровая частота и единицы измерения частоты, которые используются в цифровой обработке сигналов.
- Общая характеристика дискретного преобразования Фурье. Задачи, решаемые с помощью дпф. Дискретный ряд Фурье.
- Дискретный ряд Фурье
- Свойства дискретных рядов Фурье. Периодическая свертка двух последовательностей.
- Дискретное преобразование Фурье. Основные свойства.
- Общая характеристика ряда и интеграла Фурье, дискретного ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье. Равенство Парсеваля.
- Прямой метод вычисления дпф. Основные подходы к улучшению эффективности вычисления дпф.
- Алгоритмы бпф с прореживанием по времени. Основные свойства.
- Двоичная инверсия входной последовательности для
- Алгоритмы бпф с прореживанием по частоте. Вычисление обратного дпф.
- Вычисление периодической, круговой и линейной свертки. Алгоритм быстрой свертки. Вычислительная эффективность.
- Вычисление линейной свертки с секционированием.
- Амплитудный спектр, спектр мощности. Определение и алгоритмы получения.
- Оценка спектра мощности на основе периодограммы. Свойства периодограммы. Методы получения состоятельных периодограммных оценок.
- Основные проблемы цифрового спектрального анализа. Взвешивание. Свойства весовых функций. Модифицированные периодограммные оценки спм.
- 1.6.1. Просачивание спектральных составляющих и размывание спектра
- Взвешивание. Свойства весовых функций
- Паразитная амплитудная модуляция спектра
- Эффекты конечной разрядности чисел в алгоритмах бпф
- Метод модифицированных периодограмм
- Метод Блэкмана и Тьюки получения оценки спектральной плотности мощности. Сравнительная оценка качества методов получения спм.
- Сравнение методов оценки спектральной плотности мощности
- Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.
- Структурные схемы бих-фильтров (прямая и каноническая, последовательная и параллельная формы реализации).
- Структурные схемы ких-фильтров (прямая, каскадная, с частотной выборкой, схемы фильтров с линейной фазой, на основе метода быстрой свертки).
- Проектирование цифровых фильтров. Основные этапы и их краткая характеристика.
- Расчет цифровых бих-фильтров по данным аналоговых фильтров. Этапы и требования к процедурам перехода.
- Общая характеристика аналоговых фильтров-прототипов: Баттерворта, Чебышева I и II типа, Золоторева-Каура (эллиптические). Методика применения билинейного z-преобразования.
- Эффекты конечной разрядности чисел в бих-фильтрах. Ошибки квантования коэффициентов, ошибки переполнения и округления. Предельные циклы.
- Расчет цифровых ких-фильтров: методы взвешивания и частотной выборки.
- Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.
- Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
- Погрешности дискретизации. Выбор частоты дискретизации в реальных условиях. Эффект наложения спектров
- Дискретизация узкополосных сигналов
- Выбор частоты дискретизации на практике
- Квантование сигналов. Погрешность квантования. Отношение сигнал/шум и динамический диапазон при квантовании сигналов. Равномерное и неравномерное квантование
- Анализ ошибок
- Отношение сигнал/шум и динамический диапазон
- Способы реализации алгоритмов и систем цос. Понятие реального времени обработки.
- Особенности цос, влияющие на элементную базу, ориентированной на реализацию цифровых систем обработки сигналов.
- Общие свойства процессоров цифровой обработки сигналов и особенности их архитектуры.
- Архитектура Фон Неймана и гарвардская архитектура в пцос. Преимущества и недостатки.
- Универсальные процессоры цос. Общая характеристика процессоров с фиксированной и плавающей точкой (запятой).
- Основные различия между микроконтроллерами, микропроцессорами и сигнальными процессорами.