Расчет цифровых ких-фильтров: методы взвешивания и частотной выборки.

Процедура расчета КИХ-фильтров методом взвешивания следующая:

1. Задается требуемая или идеальная частотная характеристика фильтра

2. Находится импульсная характеристика желаемого фильтра либо путем нахождения преобразования Фурье частотной характеристики, либо нахождением обратного z-преобразования передаточной функции H(z), которая может быть получена из частотной характеристики заменой e^j на z.

3. Выбирается весовая функция, которая удовлетворяет заданным требованиям к полосе пропускания или затухания, а затем определяется число коэффициентов фильтра, используя выражение для связи длины импульсной характеристики фильтра с шириной переходной полосы пропускания (записываются через частоту дискретизации).

4. Получают значение выбранной весовой функции w(n) и значения коэффициентов импульсной характеристики h(n) реального КИХ-фильт­ра, умножив h_u(n) w(n):

(2.108)

В настоящее время, как уже было отмечено, известно много взвешивающих функций (оконных функций), которые успешно применяются при разработке цифровых КИХ-фильтров. Как показывает опыт, в общем случае желательно, чтобы окно обладало следующими свойствами:

1) Ширина главного лепестка частотной характеристики окна, содержащего по возможности большую часть энергии, должна быть малой.

2) Энергия в боковых лепестках частотной характеристики окна должны быстро уменьшаться при приближении  к .

Наибольшее распространение среди всех известных взвешивающих (вырезающих) функций, которые часто называют просто окнами, получили прямоугольное (окно Дирихле), обобщенное окно Хемминга, окно Блэкмана и окно Кайзера.

Преимущества и недостатки метода взвешивания.

1. Важным достоинством метода взвешивания является простота: его просто применять и легко понять. Метод требует минимального объема вычислений даже при использовании более сложных функций взвешивания, например, Кайзера.

2. Главный недостаток метода – отсутствие гибкости. Максимальная неравномерность в полосе пропускания и неравномерность в полосе подавления примерно равны, так что при разработке можно получить фильтр с либо слишком маленькой неравномерностью в полосе пропускания, либо с чрезмерно большим затуханием в полосе задерживания.

3. Вследствие того, что в методе присутствует свертка взвешивающей функции и желаемой характеристики, невозможно точно задать граничные частоты полосы пропускания и полосы подавления.4. Для выбранной взвешивающей функции (кроме функции Кайзера) максимальная амплитуда колебаний в характеристике фильтра фиксирована независимо от того, насколько велико N. Следовательно, затухание в полосе подавления фиксировано для каждой конкретной взвешивающей функции.

5. В некоторых приложениях выражения формулы для будут настолько сложными, что находить аналитически из соответствующего уравнения нет смысла. В таких случаях можно получить с помощью метода частотной выборки, а затем применять весовую функцию.

Очевидно, что метод взвешивания включает минимум вычислений. В действительности при таком подходе коэффициенты можно вычислить с помощью карманного калькулятора, хотя существуют и компьютерные программы вычисления

Метод частотной выборки.

Данный метод позволяет разрабатывать нерекурсивные КИХ-фильтры, в число которых входят как обычные частотно-избирательные фильтры (нижних и верхних частот, полосовые и режекторные), так и фильтры с произвольной частотной характеристикой. Уникальное достоинство метода частотной выборки состоит в том, что он допускает рекурсивные реализации КИХ-фильтров, что приводит к увеличению их вычислительной эффективности. При определенных условиях можно разработать рекурсивные КИХ-фильтры, коэффициенты которых – целые числа, что удобно для систем, реализованных на стандартных микропроцессорах.

Последовательность применения метода частотной выборки следующая:

1. Задается идеальная или желаемая частотная характеристика, затухание в полосе задерживания (подавления) и границы полос фильтра.

2. Исходя из заданных требований выбирается фильтр частотной выборки первого (выборки берутся с интервалом kf_s /N) или второго типа (выборки берутся с интервалом ).

3. На основании требований к АЧХ фильтра и данных соответствующих таблиц определяется значение N – число частотных выборок идеальной характеристики, М – число выборок в переходной полосе, ширина перехода, число частотных выборок в полосе пропускания и T_i – значения выборок в полосе перехода (i = 1, 2, …, М).

4. Используется подходящее уравнение для расчета коэффициентов фильтра.

Одним из существенных недостатков метода частотной выборки является то, что он не позволяет строго контролировать положение граничных частот или неравномерность в полосе пропускания и зависит от наличия таблиц разработки для нахождения необходимых числовых параметров.