Выбор частоты дискретизации на практике

На практике рекомендуется частоту дискретизации выбирать такой, чтобы заведомо исключить составляющие с частотами выше . Другими словами, частота дискретизации должна выбираться таким образом, чтобы частота наложения , равная , была заведомо больше максимально ожидаемой частоты в спектре исследуемого сигнала. В общем случае рекомендуется выбирать частоту наложения в 1.5 - 2 раза больше максимальной частоты в спектре, а значит, частоту дискретизации - в 3 - 4 раза.

Следует отметить, что на практике дискретизация осуществляется последовательностью импульсов конечной длительности. Таким импульсам соответствуют средние значения преобразуемой функции в течение их длительности, рис.3.10.

Рис.3.10. Дискретизация сигнала последовательностью импульсов конечной длительности

В этом случае преобразование Фурье дискретизированного сигнала будет иметь следующий вид /6,7/:

(3.9)

При этом предполагается, что амплитуда импульсов равна 1.

Как видно из выражения (3.9), спектр дискретизированного сигнала представляет собой последовательность спектров исходного сигнала , сдвинутых один относительно другого на и убывающих по закону . Если шаг выборок в соответствии с теоремой отсчетов выбран из условия , то отдельные спектры не перекрываются и могут быть разделены с помощью фильтров, рис.3.11.

Рис.3.11. Спектры исходного (а) и дискретизированного (б) сигналов

С уменьшением отношения лепестки спектра убывают медленнее и в пределе, при , спектр приобретает строго периодическую структуру.

Так как модуль спектра исходного сигнала изменяется в раз, то, очевидно, влиянием ширины импульсов дискретизации пренебречь нельзя. Исследуем этот вопрос более подробно. Для того, чтобы влияние было меньше одного процента для всех частот вплоть до , необходимо выполнение неравенства /7/:

или, что то же самое (для )

Отсюда получим, что т.е. ширина импульса дискретизации должна быть меньше 16% интервала дискретизации.

Если погрешность из-за конечной длительности импульса дискретизации ограничить величиной 0,1%, то его ширина не должна превышать 4% интервала дискретизации.