logo
Ответы_к_экзамену_2010

Амплитудный спектр, спектр мощности. Определение и алгоритмы получения.

Основу спектрального анализа, как известно, составляет преобразование Фурье. При этом, для детерминированных периодических сигналов в большинстве случаев ограничиваются амплитудным спектром:

(1.192)

где

(1.193)

(1.194)

– коэффициенты соответствующего ряда Фурье.

Рассмотрим следующее определение спектральной плотности мощности, которое широко использовалось на практике до появления алгоритмов быстрого преобразования Фурье:

(1.199)

где x(t,,Δ) – процесс (сигнал) на выходе полосового фильтра с центральной частотой  и полосой пропускания Δ.

Запишем данное выражение в более привычном виде:

(1.200)

где В – ширина полосы пропускания узкополосного фильтра с центральной частотой f.

Выясним физический смысл выражения для Как известно, если имеется временная реализация некоторого сигнала х(t), то – это мгновенная мощность, а

(1.201)

– энергия, а величина

(1.202)

является средней мощностью сигнала.

Тогда выражение

(1.203)

определяет среднюю мощность сигнала на выходе полосового фильтра с центральной частотой f и полосой пропускания В.

Следовательно, спектральная плотность мощности – это мощность, приходящаяся на 1 Гц в окрестности частоты f , т. е.

при В→ 0. (1.204)

Для получения оценки спектра мощности в некотором частотном диа­пазоне достаточно иметь или параллельный набор полосовых фильтров или же один полосовой фильтр с изменяемой центральной частотой. В первом случае получают спектр с постоянным относительным разрешением, во втором – с постоянным абсолютным разрешением.

Параллельный метод построения анализаторов спектра широко применяется и в настоящее время в спектральном анализе, звуковых измерениях и анализе шума.

Однако, в последнее время наиболее часто используется определение спектральной плотности мощности, основанное на непосредственном преобразовании Фурье исследуемой реализации:

(1.205)

где

М – оператор статистического усреднения.

  1.