Соотношение между z-преобразованием и преобразованием Фурье

Z-преобразование дискретной последовательности можно рассматривать как способ ее однозначного представления в комплексной z-плос­кости. Вычислим z-преобразование последовательности x(n) при Из равенства

следует

(1.58)

Это выражение совпадает с выражением для преобразования Фурье исходной последовательности. Другими словами, преобразование Фурье является частным случаем z-преобразования, вычисленного на единичной окружности в z-плоскости.

Следует отметить, что единичная окружность в z-плоскости играет весьма важную роль. Например, имеются нереализуемые системы, такие как идеальный фильтр нижних частот или идеальный дифференциатор, z-преобразование которых сходится только на единичной окружности, т. е. эти системы имеют Фурье-преобразование, но не имеют z-преобра­зования.

Наконец, необходимо отметить, что если все особые точки расположены внутри круга единичного радиуса на z-плоскости, то система с соответствующей импульсной характеристикой будет устойчивой.

7. Содержание

   • Общие принципы получения информации в физических исследованиях. Основные цели обработки сигналов. Преимущества цифровых методов обработки сигналов. Примеры практического применения.
   • Содержание, этапы, методы и задачи цифровой обработки сигналов. Основные методы и алгоритмы цос.
   • Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов
   • Дискретные и цифровые сигналы. Основные дискретные последовательности теории цос.
   • Линейные дискретные системы с постоянными параметрами. Импульсная характеристика. Физическая реализуемость и устойчивость.
   • Линейные разностные уравнения с постоянными параметрами, их практическое значение и решение.
   • Соотношение между z-преобразованием и преобразованием Фурье
   • Обратное z-преобразование и методы его нахождения: на основе теоремы о вычетах, разложение на простые дроби и в степенной ряд.
   • Передаточная функция дискретных систем. Диаграммы нулей и полюсов. Условие устойчивости.
   • Частотная характеристика дискретных систем. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.
   • Фазовая и групповая задержка. Цифровая частота и единицы измерения частоты, которые используются в цифровой обработке сигналов.
   • Общая характеристика дискретного преобразования Фурье. Задачи, решаемые с помощью дпф. Дискретный ряд Фурье.
   • Дискретный ряд Фурье
   • Свойства дискретных рядов Фурье. Периодическая свертка двух последовательностей.
   • Дискретное преобразование Фурье. Основные свойства.
   • Общая характеристика ряда и интеграла Фурье, дискретного ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье. Равенство Парсеваля.
   • Прямой метод вычисления дпф. Основные подходы к улучшению эффективности вычисления дпф.
   • Алгоритмы бпф с прореживанием по времени. Основные свойства.
   • Двоичная инверсия входной последовательности для
   • Алгоритмы бпф с прореживанием по частоте. Вычисление обратного дпф.
   • Вычисление периодической, круговой и линейной свертки. Алгоритм быстрой свертки. Вычислительная эффективность.
   • Вычисление линейной свертки с секционированием.
   • Амплитудный спектр, спектр мощности. Определение и алгоритмы получения.
   • Оценка спектра мощности на основе периодограммы. Свойства периодограммы. Методы получения состоятельных периодограммных оценок.
   • Основные проблемы цифрового спектрального анализа. Взвешивание. Свойства весовых функций. Модифицированные периодограммные оценки спм.
   • 1.6.1. Просачивание спектральных составляющих и размывание спектра
   • Взвешивание. Свойства весовых функций
   • Паразитная амплитудная модуляция спектра
   • Эффекты конечной разрядности чисел в алгоритмах бпф
   • Метод модифицированных периодограмм
   • Метод Блэкмана и Тьюки получения оценки спектральной плотности мощности. Сравнительная оценка качества методов получения спм.
   • Сравнение методов оценки спектральной плотности мощности
   • Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.
   • Структурные схемы бих-фильтров (прямая и каноническая, последовательная и параллельная формы реализации).
   • Структурные схемы ких-фильтров (прямая, каскадная, с частотной выборкой, схемы фильтров с линейной фазой, на основе метода быстрой свертки).
   • Проектирование цифровых фильтров. Основные этапы и их краткая характеристика.
   • Расчет цифровых бих-фильтров по данным аналоговых фильтров. Этапы и требования к процедурам перехода.
   • Общая характеристика аналоговых фильтров-прототипов: Баттерворта, Чебышева I и II типа, Золоторева-Каура (эллиптические). Методика применения билинейного z-преобразования.
   • Эффекты конечной разрядности чисел в бих-фильтрах. Ошибки квантования коэффициентов, ошибки переполнения и округления. Предельные циклы.
   • Расчет цифровых ких-фильтров: методы взвешивания и частотной выборки.
   • Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.
   • Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
   • Погрешности дискретизации. Выбор частоты дискретизации в реальных условиях. Эффект наложения спектров
   • Дискретизация узкополосных сигналов
   • Выбор частоты дискретизации на практике
   • Квантование сигналов. Погрешность квантования. Отношение сигнал/шум и динамический диапазон при квантовании сигналов. Равномерное и неравномерное квантование
   • Анализ ошибок
   • Отношение сигнал/шум и динамический диапазон
   • Способы реализации алгоритмов и систем цос. Понятие реального времени обработки.
   • Особенности цос, влияющие на элементную базу, ориентированной на реализацию цифровых систем обработки сигналов.
   • Общие свойства процессоров цифровой обработки сигналов и особенности их архитектуры.
   • Архитектура Фон Неймана и гарвардская архитектура в пцос. Преимущества и недостатки.
   • Универсальные процессоры цос. Общая характеристика процессоров с фиксированной и плавающей точкой (запятой).
   • Основные различия между микроконтроллерами, микропроцессорами и сигнальными процессорами.