15.3. Динамічні показники слідкуючого електропривода
Динамічні показники систем керування, зазвичай, визначають на підставі передавальних функцій. Для цього необхідно скласти рів-няння руху системи за рівняннями її елементів.
Для слідкуючого електропривода, принципова схема якого зоб-ражена на рис. 15.2, запишемо рівняння елементів, вважаючи, що їх статичні характеристики лінійні.
Рівняння сельсинів:
рівняння розузгодження сельсинів давача і приймача
; (15.6)
рівняння сельсина-приймача
, (15.7)
де – крутизна характеристики при .
Рівняння фазочутливого підсилювача
, (15.8)
де – коефіцієнт підсилення підсилювача.
Рівняння двофазного асинхронного двигуна
, (15.9)
де – еквівалентна електромагнітна стала часу кіл статора і рото-ра, яку можна наближено визначити за формулою ;
– електромеханічна стала часу; – коефіцієнт жорсткості лінеарезованої частини механічної характеристики; – коефіцієнт передачі двигуна.
Рівняння редуктора
. (15.10)
На підставі рівнянь (15.6) – (15.10) складають структурну схему слідкуючого електропривода (рис.15.4).
Рис. 15.4. Структурна схема слідкуючого електропривода
На структурній схемі додатково показані диференціальна ланка з
передавальною функцією , зворотний зв’язок за швид-кістю з коефіцієнтом зворотного зв’язку і момент статичного опору .
Розв’язавши систему з рівнянь (15.6) – (15.10), отримаємо рівняння розімкненої системи
, (15.11)
де , – коефіцієнт підсилення розімкненої системи.
Рівнянню (15.11) відповідає передавальна функція розімкненої системи
. (15.12)
Якщо ротор С-Д обертати зі сталою швидкістю , то і ротор С-П буде обертатись з такою же швидкістю. Підставивши в (15.11) , що відповідає , і , одержимо рівняння руху слідкуючого електропривода в усталеному режимі:
. (15.13)
Величина називається добротністю. Вона дозво-ляє визначити усталену похибку в режимі усталеного руху з . Отже, при заданій усталена похибка буде тим більша, чим менша добротність.
Перехідний процес в замкненій системі описує рівняння замкне-ної системи, яке отримаємо, підставивши в (15.11) :
. (15.14)
Рівняння (15.14) дозволяє визначити, за якого співвідношення , і система буде стійкою. За критерієм Рауса система буде стійкою, якщо коефіцієнти характеристичного рівняння будуть додатними числами і
. (15.15)
З (15.15) отримаємо умову стійкості:
, (15.16)
з якої слідує, що добротність повинна бути меншою за критичну , за якої система знаходиться на межі стійкості. Зазвичай, величина добротності повинна бути меншою за критич-ну, щоби забезпечити запаси стійкості за амплітудою 3-4 і за фазою .
При проектуванні слідкуючого електропривода за вимогами тех-нологічного процесу визначають допустиму усталену похибку при . Тоді розрахункова добротність
. (15.17)
Розглянемо такий приклад. Нехай , . Тоді . Приймемо .
Усталена похибка при . Якщо отримана похибка більша , то необхідно збільшити добротність за рахунок або збільшення коефіцієнта підсилення підсилювача, або передбачити додаткові впливи від елементів, показаних на рис.15.4 пунктирними лініями.
Розглянемо, як впливає на добротність від’ємний зворотний зв'я-зок за швидкістю двигуна з коефіцієнтом . Цей зворотний зв'язок змінить лише рівняння (15.8), яке тепер матиме вид
. (15.18)
З врахуванням (15.18) рівняння руху розімкненої системи буде таким:
, (15.19)
де – інтенсивність керування за швидкості двигуна.
Підставивши в (15.19) і , отримаємо рівняння руху в усталеному режимі
. (15. 20)
Добротність системи зі зворотним зв’язком за швидкістю
. (15.21)
З (15.21) випливає, що від’ємний зворотний зв'язок за швидкістю вихідного вала зменшує добротність системи у порівнянні з систе-мою без зворотного зв’язку, для якої вона дорівнює .
Для визначення впливу зворотного зв’язку на стійкість знайдемо рівняння рух замкненої системи, підставивши в (15.19) . В результаті отримаємо рівняння
, (15.22)
характеристичне рівняння якого
. (15.23)
Оскільки в (15.23) всі коефіцієнти додатні, то умова стійкості за критерієм Рауса матиме вид:
або
. (15.24)
Нерівність (15.24) показує, що введення в систему додатково зво-ротного зв’язку за швидкістю двигуна покращує стійкість, оскільки менше добротності . Величину коефіцієнта вибирають з умови запасу стійкості за фазою і за амплітудою, рівною 3-4. Крім того, цей зв'язок зменшує вплив мож-ливих змін сталих часу , і коефіцієнта на стійкість, але одночасно зростає усталена похибка .
Окрім від’ємних зворотних зв’язків в слідкуючому електропри-воді використовують і додатні зв’язки, зокрема за похідною від по-хибки. За такого додаткового зв’язку з коефіцієнтом пропорційнос-ті напруга на виході підсилювача.
. (15.25)
З врахуванням (15.25) рівняння руху розімкненої системи матиме вид:
, (15.26)
де – інтенсивність керування за похідною похибки.
В усталеному режимі з рівняння (15.26) матиме вид
. (15.27)
і добротність системи , тобто буде рівною добротності сис-теми без додаткових зв’язків .
Підставивши в (15.26) , отримаємо рівняння замкненої системи:
. (15.28)
Рівнянню (15.28) відповідає характеристичне рівняння
(15.29)
і згідно критерію Рауса умова стійкості матиме вид:
або
, (15.30)
оскільки всі коефіцієнти в (15.29) додатні.
З (15.30) слідує, що введення зв’язку за похідною від похибки покращує стійкість системи і не змінює усталеної похибки у порівнянні з системою без такого зв’язку.
Відомо, що для підвищення швидкодії використовують комбіно-вані системи керування – системи керування за відхиленням і за збуренням. Основним збуренням в слідкуючому електроприводі є задаючий сигнал. Тому розглянемо систему керування за відхилен-ням і похідною за задаючим сигналом (рис.15.4). Для такої системи напруга керування
, (15.31)
де – коефіцієнт пропорційності.
Розв’язавши систему рівнянь (15.6) – (15.11) з заміною (15.8) на (15.31), отримаємо рівняння замкненої комбінованої системи:
, (15.32)
де – інтенсивність керування за похідною від задаючо-го сигналу.
Для визначення усталеної похибки необхідно знати передавальну функцію системи за похибкою , де пере-давальна функція замкненої системи.
Передавальна функція замкненої системи згідно (15.32)
. (15.33)
Звідси
. (15.34)
Передавальній функції відповідає характеристичне рів-няння , яке не відрізняється від характеристичного рівняння системи з керуванням за відхиленням (похибкою). Отже, введення додаткового сигналу за похідною кута повороту вхідного вала не змінює стійкість комбінованої системи у порівнянні з системою керування тільки за похибкою, але вона впливає на величину усталеної похибки.
Щоби визначити цей вплив, необхідно передавальну функцію розкласти у степеневий ряд. Тоді
, (15.35)
де , , ,…, – коефіцієнти похибок, які обчислюють за формулою
. (15.36)
Застосувавши до ряду (15.35) обернене перетворення Лапласа, одержимо новий ряд у виді:
. (15.37)
Кількість членів ряду (15.37), які використовують при розрахун-ках, залежить від виду задаючого сигналу. Так, для , досить визначити за формулою (15.36) коефіцієнти і , а для – коефіцієнти , і , бо старші похідні будуть дорівнювати нулю.
Згідно (15.36) коефіцієнти похибок , і функції (15.34) будуть такими:
;
;
. (15.38)
Отже, якщо , то усталена похибка
. (15.39)
З (15.39) слідує, що похідна за задаючим сигналом зменшує уста-лену похибку на у порівнянні з системою керування за похиб-кою. За умови усталена похибка і система стає інваріантною по відношенню до зміни задаючого сигналу.
Якщо , де – прискорення, то , і усталена похибка
. (15.40)
Рівняння (15.40) показує, що при рівноприскореному русі задаю-чого валу усталена похибка буде наростати з часом і тільки за умови вона буде сталою і рівною .
Отже, додаткові впливи від зворотного зв’язку за швидкістю, за похідною від похибки, чи задаючого сигналу дозволяють змінювати величину усталеної похибки. Одночасно змінюється передавальна функція замкненої системи і, як наслідок, – якісні показники пере-хідного процесу. Зміну останніх можна дослідити або за амплітуд-но-фазовими частотними характеристиками, визначаючи запас стій-кості за амплітудою і фазою, або за розв’язком рівняння руху замк-неної системи для різних законів зміни . Найбільш просто дослі-дити впливи додаткових зв’язків шляхом комп’ютерного моделюва-ння.
а б в
Рис. 15.5. Графіки і у випадках (а) і (б, в)
В режимі відпрацювання стрибка задаючого сигналу (позиційне керування) похибка змінюється від максимального значення до нуля і може мати коливально-затихаючий чи монотонний характер у за-лежності від виду коренів характеристичного рівняння системи (рис.15.5,а). Коли задаючий сигнал , то похибка спочатку зростає до максимального значення , а потім наближається до усталеного значення (рис.15.5,б) і тільки в системі з комбінованим керуванням усталена похибка з часом стає рівною нулю (рис.15.5,в).
Контрольні запитання і задачі
1. Що є структурною ознакою слідкуючого електропривода?
2. Що є характерним для дискретного слідкуючого електропри-вода?
3. Яке магнітне поле створює обмотка збудження сельсина-дава-ча?
4. Від чого залежить величина ЕРС, що наводиться в однофазній обмотці сельсина-приймача?
5. Якою буде усталена похибка в системі керування за похибкою, якщо добротність і ?
6. Як впливає від’ємний зворотний зв'язок за швидкістю двигуна на добротність слідкуючого електропривода?
7. Якою повинна бути добротність системи керування за похиб-кою і її похідною, якщо усталена похибка і ?
8. Як впливає додатковий вплив за похідною від похибки на стій-кість роботи слідкуючого електропривода?
9. В якій системі керування усталена похибка за умови ?
10. У чому відмінність слідкуючого електропривода від позицій-ного електропривода?
Розділ 16
- Основи електропривода
- Класифікація електроприводів. Механічні характеристики
- 1.1. Загальні положення
- 1.2. Класифікація електроприводів
- 1.3. Приведення моментів і сил опору, моментів інерції і
- 1.4. Механічні характеристики виробничих механізмів і
- 1.5. Усталені режими
- Часові та частотні характеристики електропривода
- 2.1. Рівняння руху електропривода
- 2.2. Час прискорення і сповільнення електропривода
- 2.3. Оптимальне передаточне число
- 2.4. Часові та частотні характеристики одномасової системи
- 2.5. Часові та частотні характеристики двомасової системи
- Регулювання швидкості двигунів постійного струму
- 3.1. Регулювання кутової швидкості двигунів постійного
- Струму незалежного збудження
- 3.2. Регулювання швидкості двигунів послідовного збудження
- 3.3. Гальмівні режими двигунів постійного струму
- 3.4 Часові характеристики двигунів постійного струму незалежного збудження
- 3.5. Частотні характеристики
- Перетворювачі напруги електроприводів постійного струму
- 4.1. Тиристорні керовані випрямлячі
- 4.2. Системи імпульсно-фазового керування
- 4.3. Імпульсні перетворювачі постійної напруги
- Регулювання кутової швидкості двигунів змінного струму
- 5.1. Механічні характеристики асинхронних двигунів
- 5.2. Регулювання швидкості асинхронних двигунів
- 5.3. Перетворювачі частоти
- 5.4. Регулювання швидкості синхронних двигунів
- Тики синхронного двигуна
- 5.5. Гальмівні режими двигунів змінного струму
- Методи розрахунку потужності електроприводів
- 6.1. Втрати енергії в електроприводах
- 6.2. Нагрівання і охолодження двигунів
- 6.3. Режими роботи і навантажувальні діаграми
- 6.4. Розрахунок потужності електродвигунів
- Системи керування електроприводами
- Релейно-контакторні системи керування електроприводами
- 7.1. Загальні положення
- 7.2. Структура релейно-контакторних систем керування
- 7.3. Принципові схеми ркск
- Дискретні логічні системи керування рухом електроприводів
- 8.1 Загальна характеристика длск
- 8.2. Методи синтезу длск
- 8.3. Математичний опис длск
- 8.4. Способи реалізації длск
- Система керування швидкістю електроприводів постійного струму з сумуючим підсилювачем
- 9.1. Загальні положення
- 9.2. Формування динамічних характеристик
- 9.3. Обмеження моменту електропривода
- Система керування електроприводом з підпорядкованим регулюванням
- 10.1. Структурна схема системи підпорядкованого
- Регулювання
- 10.2. Технічна реалізація системи з підпорядкованим регулюванням
- 10.3. Обмеження струму в системі підпорядкованого регулювання
- Системи керування швидкістю асинхронного електропривода
- 11.1. Регулювання швидкості напругою живлення
- 11.2. Плавний пуск асинхронних двигунів зміною напруги живлення
- 11.3. Система скалярного керування частотно-регульованого асинхронного електропривода
- 11.4. Системи векторного керування частотно-регульованого електропривода
- 11.5. Пряме керування моментом асинхронного двигуна
- Енергозберігаючий асинхронний електропривод
- 12.1. Загальні положення
- 12.2. Втрати електроенергії в усталених режимах
- 12.3. Оптимізація енергоспоживання в перехідних процесах
- 12.4. Економічна ефективність частотно-регульованого електропривода
- Частотне керування синхронними електроприводами
- 13.1. Стратегії керування
- 13.2. Вентильний двигун
- 13.3. Система автоматичного керування моменту сд зміною магнітного потоку ротора
- 13.4. Стратегії керування сд зі збудженням від постійних магнітів
- Адаптивні системи керування електроприводами
- 14.1. Загальні положення
- 14.2. Безпошукова адаптивна система керування з еталонною
- 14.3. Безпошукова адаптивна система керування зі спостережним пристроєм
- 14.4. Фаззі-керування електроприводами
- 14.5. Фаззі-керування гальмуванням візка мостового
- Слідкуючий електропривод
- 15.1. Загальна характеристика
- 15.2. Безперервні системи керування слідкуючим
- 15.3. Динамічні показники слідкуючого електропривода
- Цифрові системи керування електроприводами
- 16.1. Структура електропривода з цифровою системою
- Керування
- 16.2. Розрахункові моделі ацп і цап
- 16.3. Дискретні передавальні функції і структурні схеми
- 16.4. Синтез цифрового регулятора і його реалізація
- Список літератури
- Предметний покажчик
- Рецензія