1.3. Приведення моментів і сил опору, моментів інерції і

інерційних мас

Зазвичай двигун приводить в дію робочий механізм через систе-му передач, окремі елементи якої рухаються з різними швидкостями.

Наприклад, кінематична схема привода шпинделя токарного верста-та складається з двигуна Д, клинопасової передачі КП, триступінчастого редуктора і шпинделя Ш. Всі вони рухаються з різними швидкостями.

У багатьох робочих механізмах одні ланки здійснюють оберто-вих рух, а інші – поступальний (ліфти, стругальні верстати, елект-ричні преси та інші). Кожна із ланок кінематичної схеми передає певну пружність, а в їх з’єднані є зазори. З врахуванням цих факто-рів розрахункова схема механічної частини привода буде представ-ляти собою багатомасову систему з пружними зв’язками і повітря-ними зазорами, розрахунок динаміки якої досить складний.

Рис.1.3. Кінематична схема привода шпинделя токарного верстата

Щоби спростити розрахунки таку кінематичну схему приводить до еквівалентної дво- чи тримасової системи з одним чи двома еквівалентними пружними ланками і зазорами. До таких кінематичних схем відносяться високоточні слідкуючі системи, ліфти у висотних будинках тощо.

В деяких випадках при розв’язанні інженерних задач, які не вимагають високої точності, механічні ланки вважають абсолютно жорсткими і зазорами нехтують із-за їх невеликих розмірів. За цих умов рух будь-якого елемента кінематичної схеми дає повну інфор-мацію про рух всіх інших елементів. В якості такого елемента приймають вал двигуна. У цьому випадку розрахункова схема меха-нічної частини привода буде одномасовою системою з еквівалент-ним (приведеним) моментом інерції J, на яку діє електромагнітний момент двигуна М і приведений момент сил опору , включаючи механічні втрати у самому двигуні.

Приведення моментів сил опору до валу двигуна здійснюють на підставі енергетичного балансу фактичної і розрахункової систем. При цьому втрати в передачах враховують введенням відповідного ККД – .

Позначивши через  кутову швидкість вала двигуна і через кутову швидкість виробничого механізму, на основі рівності потуж-ностей маємо:

,

звідси , (1.1)

де – момент сил опору виробничого механізму, Н·м; – мо-мент сил опору, приведений до вала двигуна, Н·м; – пере-даточне число.

Якщо між двигуном і механізмом є декілька передач з передато-чним числами , , ..., і відповідними ККД , , ..., , то момент сил опору, приведений до вала двигуна, визначають за формулою

(1.2)

Приведення сил опору проводять аналогічно приведенню момен-тів. Якщо швидкість поступального руху , а кутова швид-кість вала двигуна , то

,

де – сила опору виробничого механізму, Н. Звідси приведений до вала двигуна момент сили опору

. (1.3)

Якщо механічна частина електропривода складається з двох час-тин, які рухаються обертово і поступально, то приведений момент сил опору

, (1.4)

де і – відповідні ККД передач.

Приведення моментів інерції до вала двигуна базується на тому, що запас кінетичної енергії розрахункової системи повинен бути рівним запасу кінетичної енергії дійсної системи. Якщо окремі частини кінематичної схеми мають моменти інерції і обертаються зі швидкостями , то справедливою буде рівність

.

Звідси , (1.5)

де – момент інерції ротора двигуна і других елементів, які знахо-дяться на валу двигуна (муфти, шківи, шестерні тощо).

Приведення мас, які рухаються поступально, також проводять на підставі рівності запасу кінетичної енергії:

.

Звідки момент інерції, приведений до вала двигуна,

. (1.6)

Якщо виробничий механізм складається із ланок, які обертають-ся і рухаються поступально, то сумарний приведений момент інерції

(1.7)

за умови, що ланки з’єднані послідовно.

Знання приведених сил статичного опору та моментів інерції необхідні для розрахунків потужності двигунів і статичних та динамічних характеристик автоматизованих електроприводів.