16.2. Розрахункові моделі ацп і цап

Окрім чистого запізнення для ЦСК є характерним перетворення цифрових змінних з кінцевим числом розрядів у аналогові і навпаки – аналогових змінних у цифрові, за допомогою ЦАП і АЦП. Це перетворення є дискретним за рівнем і може суттєво впливати на статичні і динамічні характеристики електропривода. Тому необхідно вміти оцінювати вплив від дискретності. Розглянемо цей вплив на прикладі АЦП.

В АЦП квантованість за рівнем виражається в багатоступінчас-тості характеристики “вхід – вихід” – (рис. 16.2,а).

Рис. 16.2. Характеристики (а), завади (б), повна (в) і спрощена (г) розрахункові моделі АЦП

За такої характеристики передаточний коефіцієнт АЦП, як відно-шення одиниці вихідної величини (1) до одиниці вхідної величини

, (16.3)

визначає усереднену вихідну змінну (пунктирна лінія на рис. 16.2,а)

. (16.4)

Замінивши вихідну змінну у масштабі вхідної змінної , оде-ржимо різницю

, (16.5)

яка визначає заваду від квантування за рівнем у виді періодичної функції від з амплітудою (рис. 16.2,б). З врахуванням (16.5) розрахункова модель АЦП матиме вигляд, представлений рис.16.2,в.

Середній квадрат похибки від квантування буде дорівнювати дисперсії похибки

. (16.6)

За інтегральної оцінки впливу завади квантування розрахункова модель спрощується (рис. 16.2,г) і АЦП можна представити ліній-ною ланкою, на вході якої будуть діяти корисний сигнал і завада типу “білого шуму” з рівноймовірнисними значеннями в ме-жах , кореляційною функцією

, (16.7)

де – дельта-функція, та спектральною густиною, рівною дис-персії завади

. (16.8)

За такого представлення АЦП вплив завади від квантування сиг-налу можна врахувати інтегральною оцінкою похибки регулювання вихідної змінної електропривода

, (16.9)

де – модуль передавальної функції системи регулювання по каналу завади квантування, рівний .

Якщо прийняти АЦП як лінійну ланку згідно (16.4), то вплив квантування не буде враховуватись у перетворенні аналогового сиг-налу у цифровий.

Все викладене стосовно АЦП стосується і ЦАП з тою різницею, що вхідним сигналом ЦАП буде безрозмірна цифрова змінна , а вихідною – розмірна квантована за рівнем змінна і

, (16.10)

де – передавальний коефіцієнт, а – дискретна оди-ниця вихідної змінної ЦАП.

Якщо задана похибка регулювання вихідної змінної електропри-вода , то вибір розрахункової моделі можна обґрунтувати за величиною похибки вихідної змінної , зумовленою дією за-вади , а саме:

якщо , то квантування не враховується;

якщо , то квантування враховується повністю (розрахункова модель на рис. 16.2,в);

якщо , то квантування враховується інтегрально (розрахункова модель на рис. 16.2,г).

В цих умовах згідно (16.9) .