16.4. Синтез цифрового регулятора і його реалізація
Зазвичай, при синтезі цифрового регулятора, як і аналоговою, є відомою приведена цифрова передавальна функція . За цієї умови задаються динамічними показниками у виді бажаної неперер-вної перехідної функції замкненого контуру . Цю функцію для вибраного періоду квантування переводять у решітчасту . Бажана дискретна передавальна функція контуру згідно (16.19)
. (16.23)
Бажана дискретна передавальна функція розімкненого контуру
. (16.24)
Тоді згідно (16.21) дискретна передавальна функція цифрового регулятора з врахуванням (16.20)
.
(16.25)
Рівняння (16.25) визначає тип і параметри цифрового регулято-ра. Якщо обчислення передавальної функції за (16.25) складне, то за умови, що період квантування
, (16.26)
де – час досягнення вихідним сигналом рівня 95% від устале-ного значення при подачі на вхід силової частини електропривода ступінчастого сигналу, цифровий регулятор можна представити різ-ницевим рівнянням, яке є прототипом диференціального рівняння.
Найбільш досконалим є ПІД-регулятор, алгоритм дії якого опи-сується рівняння
, (16.27)
де – коефіцієнт підсилення регулятора і – відповідно ста-лі інтегрування і диференціювання. Щоби перетворити диференціа-льне рівняння (16.27) у різницеве, потрібно похідну замінити різни-цею першого порядку, а інтеграл – сумою. Обчислення дискретної суми складне в реалізації, тому його можна уникнути, про диферен-ціювавши (16.27).
В результаті одержимо
. (16.28)
Аналогом диференціала І-го порядку неперервної функції є пер-ша обернена різниця
і ІІ-го порядку обернена різниця
.
Підставивши різницеві обернені різниці в (16.28), отримаємо
або
, (16.29)
де ; ; .
Розрахунок величини керуючої дії на кожному такті пот-рібно проводити у відповідності з (16.29), тобто до попереднього значення керуючої дії треба добавити величину приросту, обчислену на інтервалі квантування:
, (16.30)
де . За алгоритма (16.30) обчислюється тільки поточний приріст керуючої дії і тому цей алго-ритм називають швидкісним.
Рис. 16.6. Структурна схема швидкісного ПІД-регулятора
На структурній схемі через позначена ланка затримки сигна-лу на один період квантування. Наведена схема спрощує написання програми реалізації цифрового регулятора на базі ПЛК. Для зберіга-ння керуючої дії можна використати регістр-накопичувач, а для зберігання трьох послідовних вибірок змінних , і – три послідовні комірки пам’яті даних. Оскільки регуля-тор повинен бути перенастроюваним, то для збереження коефіцієн-тів , , і можна використати чотири послідовні комірки оперативної пам’яті.
Отже, згідно (16.30) синтез цифрового регулятора зводиться до визначення коефіцієнтів , і , величина яких залежить від періоду квантування , і коефіцієнта підсилення регулятора . Встановлено, що величина впливає на похибку регулювання: чим менша , тим більше дискретний закон регулювання набли-жається до неперервного, який описується рівнянням (16.27). Але зменшення періоду квантування вимагає зменшення часу обчислен-ня керуючої дії на кожному такті і призводить до збільшення впли-ву завад. Тому необхідно шукати компромісне рішення.
Американські вчені Зіглер і Нікольс рекомендують приймати , де – період критичних коливань об’єкта керування. За такого вибору рекомендують такі співвідношення:
і . (16.31)
Тоді залишається визначити лише коефіцієнт підсилення регуля-тора , який знаходять за монограмами, , де і – відповідно коефіцієнт передачі і стала часу об’єкта керування .
Цифрові системи керування мають такі переваги у порівнянні з аналоговими як простота задання програми і зміни алгоритма, висока надійність і завадостійкість, малі габарити і висока ступінь інтеграції. Це сприяє їх широкому застосуванню в електроприводах багатьох виробничих механізмів.
Контрольні запитання і задачі
1. Яка відмінність цифрових систем керування від аналогових?
2. Якщо час дискретизації цифрового регулятора , а неперервної частини електропривода , то чому дорів-нюватиме період квантування?
3. Чому буде дорівнювати коефіцієнт передачі АЦП, якщо кван-тованість за рівнем ?
4. За якої умови можна не враховувати похибку квантування за рівнем?
5. Чи відрізняється методика синтезу цифрового регулятора від методики синтезу аналового регулятора?
6. У чому суть методики синтезу цифрового регулятора за бажа-ною перехідною характеристикою контуру регулювання?
7. Якщо тривалість перехідного процесу в неперервній частині електроприводу, зумовленою стрибком керуючого сигналу, , то яким рекомендується вибрати період квантування?
8. У чому суть числового диференціювання?
9. Що потрібно зробити для переведення диференціального рів-няння ПІД-регулятора у різницеве?
10. Як рекомендують визначати період дискретизації американ-ські вчені Зіглер і Нікольс?
- Основи електропривода
- Класифікація електроприводів. Механічні характеристики
- 1.1. Загальні положення
- 1.2. Класифікація електроприводів
- 1.3. Приведення моментів і сил опору, моментів інерції і
- 1.4. Механічні характеристики виробничих механізмів і
- 1.5. Усталені режими
- Часові та частотні характеристики електропривода
- 2.1. Рівняння руху електропривода
- 2.2. Час прискорення і сповільнення електропривода
- 2.3. Оптимальне передаточне число
- 2.4. Часові та частотні характеристики одномасової системи
- 2.5. Часові та частотні характеристики двомасової системи
- Регулювання швидкості двигунів постійного струму
- 3.1. Регулювання кутової швидкості двигунів постійного
- Струму незалежного збудження
- 3.2. Регулювання швидкості двигунів послідовного збудження
- 3.3. Гальмівні режими двигунів постійного струму
- 3.4 Часові характеристики двигунів постійного струму незалежного збудження
- 3.5. Частотні характеристики
- Перетворювачі напруги електроприводів постійного струму
- 4.1. Тиристорні керовані випрямлячі
- 4.2. Системи імпульсно-фазового керування
- 4.3. Імпульсні перетворювачі постійної напруги
- Регулювання кутової швидкості двигунів змінного струму
- 5.1. Механічні характеристики асинхронних двигунів
- 5.2. Регулювання швидкості асинхронних двигунів
- 5.3. Перетворювачі частоти
- 5.4. Регулювання швидкості синхронних двигунів
- Тики синхронного двигуна
- 5.5. Гальмівні режими двигунів змінного струму
- Методи розрахунку потужності електроприводів
- 6.1. Втрати енергії в електроприводах
- 6.2. Нагрівання і охолодження двигунів
- 6.3. Режими роботи і навантажувальні діаграми
- 6.4. Розрахунок потужності електродвигунів
- Системи керування електроприводами
- Релейно-контакторні системи керування електроприводами
- 7.1. Загальні положення
- 7.2. Структура релейно-контакторних систем керування
- 7.3. Принципові схеми ркск
- Дискретні логічні системи керування рухом електроприводів
- 8.1 Загальна характеристика длск
- 8.2. Методи синтезу длск
- 8.3. Математичний опис длск
- 8.4. Способи реалізації длск
- Система керування швидкістю електроприводів постійного струму з сумуючим підсилювачем
- 9.1. Загальні положення
- 9.2. Формування динамічних характеристик
- 9.3. Обмеження моменту електропривода
- Система керування електроприводом з підпорядкованим регулюванням
- 10.1. Структурна схема системи підпорядкованого
- Регулювання
- 10.2. Технічна реалізація системи з підпорядкованим регулюванням
- 10.3. Обмеження струму в системі підпорядкованого регулювання
- Системи керування швидкістю асинхронного електропривода
- 11.1. Регулювання швидкості напругою живлення
- 11.2. Плавний пуск асинхронних двигунів зміною напруги живлення
- 11.3. Система скалярного керування частотно-регульованого асинхронного електропривода
- 11.4. Системи векторного керування частотно-регульованого електропривода
- 11.5. Пряме керування моментом асинхронного двигуна
- Енергозберігаючий асинхронний електропривод
- 12.1. Загальні положення
- 12.2. Втрати електроенергії в усталених режимах
- 12.3. Оптимізація енергоспоживання в перехідних процесах
- 12.4. Економічна ефективність частотно-регульованого електропривода
- Частотне керування синхронними електроприводами
- 13.1. Стратегії керування
- 13.2. Вентильний двигун
- 13.3. Система автоматичного керування моменту сд зміною магнітного потоку ротора
- 13.4. Стратегії керування сд зі збудженням від постійних магнітів
- Адаптивні системи керування електроприводами
- 14.1. Загальні положення
- 14.2. Безпошукова адаптивна система керування з еталонною
- 14.3. Безпошукова адаптивна система керування зі спостережним пристроєм
- 14.4. Фаззі-керування електроприводами
- 14.5. Фаззі-керування гальмуванням візка мостового
- Слідкуючий електропривод
- 15.1. Загальна характеристика
- 15.2. Безперервні системи керування слідкуючим
- 15.3. Динамічні показники слідкуючого електропривода
- Цифрові системи керування електроприводами
- 16.1. Структура електропривода з цифровою системою
- Керування
- 16.2. Розрахункові моделі ацп і цап
- 16.3. Дискретні передавальні функції і структурні схеми
- 16.4. Синтез цифрового регулятора і його реалізація
- Список літератури
- Предметний покажчик
- Рецензія