2.3. Оптимальне передаточне число

Багато виробничих механізмів працюють у повторно-коротко-часному і короткочасному режимах (поздовжньо-стругальні верста-ти, засувки тощо), які характеризуються частим пуском і гальмува-нням. Щоб забезпечити високу продуктивність і швидкодію, час перехідних процесів повинен бути мінімальним. При цьому оптимальним буде графік швидкості, наведений на рис.2.3.

При розгоні накопичується кінетична енергія в рухомих частинах електропривода, а при гальмуванні вона або віддається в мережу живлення двигуна, або перетворюється в тепло в гальмівному пристрої. Величина кінетичної енергії пропорційна приведеному моменту інерції, який залежить від передаточного числа. Тому виникає потреба вияснити, при якому передаточному числі час перех ідних процесів буде мінімальним для заданих моменту двигуна , моменту опору , номінальної швидкості та заданих моментах інерції двигуна і механізму .

Час розгону і гальмування описують-ся відповідно рівняннями (2.11) і (2.12) і їх можна об’єднати і представити у виді

Рис.2.3. Оптимальний графік

швидкості

. (2.15)

Якщо знехтувати втратами в передачах , то приведені до вала виробничого механізма момент двигуна і момент інерції двигуна разом редуктором . Підставивши ці значення в (2.15), одержимо

, (2.16)

де – коефіцієнт, який враховує момент інерції передавального пристрою.

Рівність (2.16) показує, що час перехідних процесів залежить тільки від передаточного числа, бо всі інші величини є сталими. Оптимальне передаточне число можна знайти з умови

.

Після нескладних перетворень одержимо

.

Звідси оптимальне передаточне число

. (2.17)

Знак мінус перед квадратним коренем опущено, бо передаточне число не може бути від’ємним. В (2.17) знак „+” приймають при обчисленні при розгоні електропривода, а знак „–” при гальмуванні.