Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.

Основные источники, как и для БИХ-фильтров следующие: шумы АЦП, ошибки квантования коэффициентов, ошибки округления результатов арифметических операций и ошибки за счет переполнения при суммировании.

Влияние ошибок коэффициентов проявляется в отклонении частотной характеристики от требуемой формы. Данное отклонение в предельном случае может означать, что фильтр не удовлетворяет заданным требованиям. В конкретной задаче разработки фильтра подходящую длину слова можно определить, получив частотные характеристики для нескольких значений длины коэффициентов. Существенную информацию можно получить, анализируя ошибки, которые вводятся квантованием коэффициентов:

(2.132)

где h_q(n) – квантованный коэффициент, h(n) – неквантованный,

e(n) – ошибки квантования коэффициентов

Физически величину e(n) можно рассматривать как импульсную характеристику некоторого фильтра, соединенного параллельно с требуемым. В частотной области влияние ошибки коэффициентов представляются паразитной передаточной функцией, также включенной параллельно с передаточной функцией точного фильтра. Целью разработчика является ограничение амплитуды с тем, чтобы частотная характеристика реального фильтра удовлетворяла заданным требованиям.

Основным следствием квантования коэффициентов является возможное увеличение максимальной неравномерности в полосе пропускания и снижение максимального затухания в полосе подавления.

Ошибки округления можно минимизировать, если точно представить все произведения в регистрах с удвоенной точностью, а результаты округлять после получения окончательного результата, т.е. вычисления y(n). Данный подход приводит к меньшей ошибке, чем при округлении каждого промежуточного произведения до суммирования.

Ошибки переполнения возникают при сложении двух произведений, например, и .

Если выходная последовательность y(n) согласуется по размеру с данной длиной слова, то переполнение в частичных суммах будет незначительным. Данное свойство является отличительной особенностью в арифметике с дополнением до двух. Если же y(n) выходит за разрешенные границы, то эту ситуацию следует предотвратить. Можно выявлять и корректировать переполненение, но этот метод не эффективен. Другой способ – масштабировать коэффициенты и/или входные данные, чтобы избежать переполнения или держать его в определенных пределах. Для масштабирования коэффициентов можно использовать один из следующих подходов:

(2.136)

или

(2.137)

Если использовать первое выражение, то переполнения не произойдет никогда, но масштабирование в таком виде часто излишне, так как рассчитано на наихудший вариант переполнения, что практически не реально. Кроме того, в этом случае возникает большой шум квантования коэффициентов, чем в методе с использованием второго выражения, в котором предполагается, что переполнение происходит время от времени.

Масштабирование входных данных часто приводит к ухудшению отношения сигнал/шум. Третий подход – это масштабировать вход и выход с целью получения наилучшего отношения сигнал/шум. Эффективным является масштабирование с масштабом, представляющим собой степень двойки.