Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.

УВЗ (УВХ) – устройство выборки-запоминания (устройство выборки-хранения); АЦП – аналого-цифровой преобразователь; АЛУ – арифметико-логическое устройство; ЦАП – цифро-aналоговый преобразователь.

Как видно, она включает, по крайней мере, три элемента: аналого-цифровой преобразователь (АЦП), процессорный блок, в состав которого входит арифметико-логическое устройство (АЛУ), контроллер и устройство микропрограммного управления, а также запоминающие устройства данных, коэффициентов и команд; цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), установленный на выходе.

Одной из важных научно-технических проблем при создании систем цифровой обработки сигналов является их связь с внешним миром, который предстает перед нами, как мир аналоговых величин и процессов, т.е. процессов, описываемых непрерывными функциями времени и измеряемых параметров.

Непосредственная передача непрерывных во времени сигналов в цифровые устройства и электронно-вычислительные машины невозможна, так как аналоговые и цифровые сигналы имеют разную математическую и физическую форму представления и для их совместимости необходима процедура, известная как аналого-цифровое преобразование.

Математически эта процедура представляет собой преобразование непрерывной функции описывающей реальный сигнал, в последовательность чисел , отнесенных к фиксированным моментам времени и, как правило, делится на две самостоятельные операции или этапы: дискретизацию и квантование.

Под дискретизацией обычно понимается процесс преобразования непрерывной по аргументу функции в функцию дискретного аргумента. Очевидно, что такое преобразование может быть выполнено путем взятия отсчетов функции в определенные дискретные моменты времени .

Легко видеть, что при этом основная задача состоит в правильном выборе интервала дискретизации .

При квантовании происходит замена непрерывных по амплитуде значений дискретного по времени сигнала последовательностью чисел. Иначе говоря, в этом случае производится запись каждого отсчета в виде числа с конечным числом значащих цифр вместо бесконечного, которое требуется для полного представления каждого отсчета.

В основу дискретизации положена принципиальная возможность представления непрерывных сигналов в виде взвешенных сумм:

(3.1)

где - некоторые коэффициенты или отсчеты, характеризующие исходный сигнал в дискретные моменты времени,

- набор элементарных функций, с помощью которых происходит восстановление сигнала по его отсчетам.

Очевидно, что по дискретным значениям исходную функцию можно восстановить с некоторой погрешностью. Часто функцию, полученную в результате восстановления (интерполяции) по значениям , называют воспроизводящей и обозначают каким-либо другим, отличным от исходного сигнала , символом, например . Понятно, что при обработке сигналов дискретизация по времени должна производиться таким образом, чтобы по отсчетным значениям можно было бы получить воспроизводящую функцию , которая с заданной точностью отображает исходную функцию .

Как уже отмечалось, при дискретизации приходится решать вопрос о том, как часто следует брать отсчеты функции, т.е. каким должен быть шаг дискретизации

Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном числе выборок, обусловленными необходимостью адекватного представления существенной информации, содержащейся в высокочастотной части спектра сигнала.

Наиболее распространенной является равномерная дискретизация, при которой шаг (интервал) дискретизации остается постоянным:

Величина, обратная интервалу дискретизации, называется частотой дискретизации.

Равномерная дискретизация, как известно, основывается на разложении исходного непрерывного сигнала в ряд Котельникова. Это разложение составляет основу теоремы Котельникова (за рубежом ее называют теоремой Шеннона, или просто теоремой отсчетов). Суть теоремы отсчетов состоит в следующем: непрерывная функция времени , не содержащая частот выше , полностью определяется отсчетами мгновенных значений в точках, отстоящих друг от друга на интервал .

В формулировке автора эта теорема звучит так: любую функции , состоящую из частот от до , можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через с.