logo
MU_SH_TEP-2

25. Уравнения ад в осях х-у, ориентированных

по потокосцеплению Ψ2 ротора при Ψ2=const

Полное потокосцепление Ψ2 ротора создаётся как токами роторных обмоток, так и токами статорных обмоток. Потокосцепление Ψ2 является векторной величиной и оно вращается в пространстве с частотой ω1 питающего напряжения. Если оси u-v (см. тему 22) привязать к вектору потокосцепления Ψ2 ротора так, чтобы ось u совпала с направлением Ψ2, а ось v опережала Ψ2 на 90о, и специальной САР поддерживалось бы постоянство потокосцепления Ψ2=const, то структурная схема АД станет выглядеть подобно структурной схеме ДПТ. Учитывая важность такого результата, оси u-v имеют специальное обозначение: х-у. Управлять АД, представленном в осях х-у, можно точно так же, как управляют ДПТ со всем набором как статических, так и динамических показателей качества. Рассмотренные ранее методы скалярного управления АД обеспечивали лишь статические показатели качества АЭП и совсем не позволяли управлять динамическими показателями качества, которые зависят от переходных процессов в обмотках АД.

Система уравнений (23.6) и выражения-определения потокосцеплений (22.1) после замен в них индексов xu и yv и при учете того, что координатные оси х-у, совмещенные с потокосцеплением Ψ2, вращаются с частотой ω1 питающего напряжения (т.е. ωК1), примут вид:

(25.1)

(25.2)

Выражение вращающего момента АД возьмем из перечня (23.8) вида:

(25.3)

Далее будем рассматривать АД с короткозамкнутым ротором. Для этого в описании АД уравнениями (25.1) нужно положить u2x=0 и u2y=0.

Произведем преобразования выражений (25.1…25.3) с учетом Ψ2=const.

Так как вектор потокосцепления Ψ2 направлен по оси х и одновременно перпендикулярен оси у, то проекцией его на ось х будет сам вектор Ψ2, а проекция на ось у будет нулевой (рис.25.1):

(25.4)

Так как специальная САР будет поддерживать постоянство потокосцепления Ψ2, то будет постоянной составляющая Ψ, а составляющая Ψ будет постоянна всегда, как равная нулю. Производные от постоянных величин будут нулевыми: рΨ=0 и рΨ=0. Система (25.1) уравнений обмоток АД и выражение (25.3) момента превратятся в

(25.5)

(25.6)

Из третьего уравнения системы (25.5) следует: i=0. Этот результат используем в упрощениях выражений систем (25.5) и (25.2):

(25.7)

(25.8)

где - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора с учетом шунтирующего действия обмоток ротора через трансформаторную связь между ними.

Введем обозначение механической постоянной . Выражение (25.6) вращающего момента примет вид

М=СМ i1y (25.9)

Выражения, входящие в системы (25.7), (25.8) и в (25.9), позволяют установить подобие сигналов в АД и в ДПТ.

Для ДПТ выражение вращающего момента MФiЯ=kФФОВiЯ совпадает по структуре с выражением (25.9) для АД, причем потокосцепление Ψ2 является аналогом магнитного потока ФОВ обмотки возбуждения ДПТ, а ток i является аналогом тока якоря iЯ ДПТ. Из второго выражения системы (25.8) следует, что током i создается потокосцепление Ψ2 и, следовательно, ток i является аналогом тока обмотки возбуждения iОВ ДПТ. Следовательно, продольная составляющая i тока статора является намагничивающим током, а поперечная i – силовым током.

В соответствии с выявленным функциональным назначением токов i и i составляющая u напряжения u1 статора является аналогом напряжения uОВ обмотки возбуждения ДПТ, а составляющая u является аналогом напряжения uЯ питания якоря ДПТ.

Отмеченные аналогии сигналов АД и ДПТ отображены в таблице 25.1

Таблица 25.1

Аналогии сигналов ДПТ и АД

Сигнал ДПТ:

uOB

iОВ

ФОВ

uЯ

iЯ

ω

ω0

Сигнал АД:

u1x

i1x

Ψ2

u1у

i1y

ωЭЛ

ω1

Покажем также подобие механических характеристик M=f(ω) ДПТ и АД в осях х-у. Для ДПТ механическая характеристика имеет вид

(25.10)

Для вывода механической характеристики АД возьмем по одному уравнению из систем (25.7) и (25.8) и преобразуем

(25.11)

Подставляем (25.11) в (25.9) и получаем выражение момента АД

(25.12)

Выражения (25.10) и (25.12) механических характеристик ДПТ и АД подобны друг другу.