logo
MU_SH_TEP-2

23. Дифференциальные уравнения обмоток ад в осях u-V. Выражения вращающего момента

Для вывода дифференциальные уравнения обмоток АД в осях u-v общих для статора и ротора в качестве исходной возьмем систему уравнений (21.4) в раздельных осях α-β и d-q. К уравнениям статора в осях α-β применим преобразования (22.4), а к уравнениям ротора в осях d-q – преобразования (22.7).

Уравнения статора согласно (21.4)

(23.1)

а формулы преобразования координат (Ψ, u и i) согласно (22.4)

(23.2)

Подставляем (23.2) в (23.1) и преобразуем

(23.3)

Далее используем известный из курса математики факт, что если при произвольном значении φК выражение то оба коэффициента А и В равны нулю. Выражения (23.3) имеют как раз такой вид и, поэтому,

(23.4)

Аналогичные преобразования можно выполнить для уравнений ротора. В итоге будет получена система дифференциальных уравнений АД в осях u-v

(23.5)

Каждое из уравнений содержит в правой части по 3 слагаемых:

- слагаемое вида рΨ является э.д.с., индуктируемой обмотками, которые соосны с рассматриваемой обмоткой;

- слагаемое вида ωΨ является э.д.с. вращения, индуктируемой обмотками, которые перпендикулярны к рассматриваемой обмотке;

- слагаемое вида Ri является падением напряжения на активном сопротивлении обмотки.

В систему (23.5) входят 8 переменных-функций: 4 тока и 4 потокосцепления. Для ее решения и моделирования по ней необходимо учитывать также определения потокосцеплений (22.1). Подставив (22.1) в (23.5), получим систему уравнений АД, содержащую только токи,

(23.6)

Вращающий момент АД, приложенный к ротору, является результатом взаимодействия токов i2v и i2u ротора с потокосцеплениями статора Ψ1u и Ψ1v (рис.23.1). Направления моментов М1 и М2 определено по правилу левой руки, а их величина пропорциональна произведению потокосцепления и тока. Если за положительный момент принять момент, вращающий ротор против часовой стрелки, то результирующий момент согласно рис.23.1б,в, будет пропорционален Ψ1v·i2u - Ψ1u·i2v:

M=M2 - M1 ~ (Ψ1vi2u- Ψ1ui2v) (23.7)

Приведем несколько эквивалентных формул вращающего момента:

или (23.8)

или